基本信息
作者： 克莱因 着 ； 舒湘芹 译
装帧：平装
出版社：复旦大学出版社
出版时间：2008.9
ISBN号：9787309059823
作者简介
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
内容简介
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
《高观点下的初等数学》是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书反映了他对数学的许多观点，向人们生动地展示了一流大师的遗风，出版后被译成多种文字，是一部数学教育的不朽杰作，影响至今不衰。全书共分3卷。第一卷：算术，代数、分析；第二卷：几何；第三卷：精确数学与近似数学。
克莱因认为函数为数学的”灵魂”。应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，倡导”高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来，一个数学教师的职责是：”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”；基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视。理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为”有关的每一个分支，原则上应看做是数学整体的代表”，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”。
本书对我国从事数学学习和数学教育的广大读者具有较好的启示作用，用本书译者之一，我国数学家、数学教育家吴大任先生的话来说，”所有对数学有一定了解的人都可以从中获得教益和启发”，此书”至今读来仍然感到十分亲切。这是因为，其内容主要是基础数学，其观点蕴含着真理……”。
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摘要：
《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》是一本集数学思维、理论和实践于一体的书籍。它以全新的视角重新审视了初等数学中的核心概念，通过独特的讲解方式，带领读者探索数学的深层次魅力。本书不仅仅是一本数学教材，它的每一章节都包含着作者对数学美的独特理解，帮助读者从一个更高的角度去感受数学的本质。整本书由三册组成，涵盖了初等数学中的重要知识点，每册的内容均围绕一个核心思想展开，并且与实际生活紧密相关。在这篇文章中，我们将从四个方面详细分析《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》的独特之处，包括它的结构设计、内容创新、学习方法及对数学思维的提升作用。通过这些阐述，读者将能够深入了解这本书的内涵及其对初学者和进阶者的意义。
1、结构设计的独特性
《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》的结构设计是其一大亮点。每一册的内容都经过精心编排，逻辑严谨且层次分明。书中的章节设置并没有传统教材那样以知识点为主线，而是围绕着数学思维的培养进行展开。每一章节都设置了“思维训练”和“实际应用”两个部分，这不仅帮助读者巩固所学知识，还引导读者将抽象的数学理论与现实生活中的问题联系起来。
例如，在第一册中，作者从集合论和数理逻辑出发，逐步引导读者理解数学的基本概念和方法。尽管内容看似抽象，但通过生动的实例和图示，读者能够迅速掌握相关知识点。每一小节后面都会附有“思考题”和“延伸阅读”，这些设计不仅增强了读者的学习体验，也鼓励读者通过深入思考来拓宽视野。
第二册和第三册的设计延续了这种结构，以不同的数学领域为核心，通过引导读者逐步进入高阶数学的知识体系。每一册内容都自成体系，同时又与前后册紧密衔接。作者通过这一精妙的结构设计，成功地打破了传统初等数学教材单一、枯燥的局面，让学习变得更加有趣和富有挑战性。
2、内容创新与深度
《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》的内容创新主要体现在其从全新角度诠释数学概念和定理的方式。作者并不拘泥于传统的教材形式，而是将数学与哲学、逻辑学等学科相结合，提供了一种跨学科的视野。这种创新的内容呈现方式，不仅为数学爱好者提供了更丰富的思考角度，也为初学者提供了更直观、易懂的学习路径。
例如，在讨论数列和级数时，作者不仅仅给出了经典的定义和公式，而是从数列的构造过程、数学背后的推理方法以及这些方法如何在实际问题中得到应用等多方面进行了深度剖析。通过这种方式，读者能够从根本上理解这些数学概念的内涵，而不是仅仅记住公式。
此外，作者还在书中大量引入了现代数学的思维工具，例如拓扑学、群论等高级数学概念。这些内容虽然对于初学者来说可能稍显复杂，但通过书中的详细解释和引导，读者能够在不知不觉中对更高层次的数学产生浓厚兴趣，并逐步建立起数学思维的框架。
3、学习方法与技巧的应用
本书在学习方法与技巧方面也有着独到的见解。每一册都在章节末尾给出了“思维导图”和“学习策略”，帮助读者理清知识的脉络。这些学习方法并不仅限于“记忆法”和“练习法”，还强调了“问题导向学习”和“自我反思”的重要性。通过这些方法，读者能够在理解数学的过程中，培养起独立思考和解决问题的能力。
例如，在第三册中，作者通过“逆向思维”的方法，帮助读者从反向推理的角度来理解复杂的数学问题。这种方法对于那些已经具备一定基础的读者尤为重要，因为它能够有效地帮助他们突破学习中的瓶颈，提升解决问题的深度和广度。
此外，书中还特别强调了“实践出真知”的原则。每一章结束后，作者都会提供一系列与实际生活密切相关的应用题，这些题目不仅能够帮助读者巩固所学知识，还能够将数学知识与日常生活中的实际问题结合起来。这种方法大大增强了数学学习的趣味性，同时也让读者感受到数学的实用性和美妙。
4、对数学思维的提升作用
《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》对于数学思维的提升作用是毋庸置疑的。书中的每一个概念和定理，都不仅仅是为了传授知识，更是为了培养读者的数学思维能力。作者通过系统的思维训练，让读者能够逐渐形成科学的思维方式，而这种思维方式不仅适用于数学领域，也能够迁移到其他学科中，甚至是日常生活中的决策和问题解决。
例如，书中的“逻辑推理”部分，详细阐述了数学命题的推理过程和证明方法。在这一部分的学习中，读者不仅仅学到了数学知识，更学会了如何通过严谨的逻辑思维来解决问题。这种思维方式对于解决复杂问题至关重要，不仅仅在数学领域，在其他领域的思维训练中也有重要作用。
另外，本书特别强调了“抽象思维”的训练。在初等数学的学习中，许多概念和问题看似简单，但实际上隐藏着深刻的数学思想。通过本书的学习，读者不仅仅会掌握这些概念，更能够从更高的层次去理解它们的内涵，进而提高自己的抽象思维能力。
总结：
《绝版：高观点下的初等数学(全三册)》不仅仅是一本数学教材，更是一部思维训练的工具。它通过创新的内容呈现方式、科学的结构设计和深刻的数学思维训练，帮助读者打破传统学习的局限，提升数学理解能力。在这本书的指导下，读者能够逐步形成独立的数学思维，培养出解决复杂问题的能力。
这本书对于任何想要深入理解数学本质的读者都具有重要价值，特别是那些有一定数学基础但希望进一步提升自己思维深度的学习者。它不仅仅是一本初等数学的教材，更是一本思维的指南，让读者能够在数学的世界中找到属于自己的独特路径。
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