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1、火星射手占星骰子
火星射手占星骰子
原文作者:Marcus du Sautoy
翻译: 行可爱 校对:曾麟程,[遇见数学 ]翻译小组核心成员。
横向思维的数学家们
数学家具有很强的横向思维能力。普林斯顿大学教授Enrico Bombieri认为,假如遇到了不可逾越的障碍:“当事情难以解决时,更好的做法通常是停下来问问自己:我的问题是可解的吗?”
最先开始尝试改变问题的是一个十五岁的男孩,卡尔·弗里德里希·高斯。十九世纪初,由于一块小小的石头,高斯一夜间成为了科学界的新星。这个世纪de开始伴随着一个新星球的发现,人们幸运地发现了位于火星和木星之间的一颗行星,并将它命名为谷神星。它的路径被连续追踪了几个周,但是,它在路过太阳背面时失踪了。高斯面临的挑战是在收集到的数据中找dào规律。他向天文学家指出了可能会看到谷神星的天空区域。当然,他是对的。
但高斯不仅仅喜欢为星空寻找规律,他还热爱数字。在所有他热爱的关于数字的一切中,质数是他最钟情的珠宝。他幼时有一本对数书,书的最后有一张质数表。奇异的是现在两者被联系在了一起,因为高斯设法在两者之间找到了联系。
卡尔·弗里德lǐ希·高斯
高斯尝试计算出有多少质数,而不仅仅是预测哪些数是质数。这就是最终解开质数的秘密的横向思维。他问:质数在全部数字中占多大比例?他发现数字越大,质数越少.他做了一张表,记录着质数所占的比例的变化.
例如,1000之内,平均每6个数中就有一个质数。
既然质数的分布看起来如此随机,也许掷骰子能够提供一个很好的质数分布模型。也许大自然用“zhì数骰子”来选择 1000 左右的质数,“质数”写在一面,另五面空白。为了决定1000是不是质数,大自然掷骰子来看它是否落在质数的一边。当然,这只是一个启发式模型。一个数要么是质数,要么不是质数,但高斯认为这个“质数骰子”也许会产生一个与真正的质数序列具有相似性质的数字序列。
当我们检查越来越大的数字的是否为质数时,骰子有几个面?对于1000左右的质数,大自然似乎使用了一个六面骰子;对于10000000左右的质数,需要一个15面骰子。(所以伦敦的某个电话号码是质数的概率是1/15。)高斯发现,他那本含有质数表的书开头的对数表,为确定质数骰子上有多少面提供了答案。
让我们再看一遍高斯的质数统计表。每当高斯把第一列的数字变成原来的的十倍时,记录骰子面数的最后一列中的数字大约会增加2.3。这样,我们就得到了有关质数的一个规律。高斯意识到,还有一个函数也有同样的功能,能把乘法变为加法,这就是对数函数。
17世纪,苏格兰男爵约翰·纳泊尔第一次发现了质数hán数在数学中的重要作用。当时的人men普遍认为纳泊尔与恶魔结盟,因为他肩上扛着一只黑乌鸦,拎着一只小笼子里的蜘蛛在城堡里边走边咕哝着关于他的创世纪代数理论的预言。但今天,他因发明了对数函数被人míng记.
我们将数字 N 输入到对数函数中,会输出一个数字
它是下列方程的解。例如:
把输入乘以 10,输出就会加 1。
但是我们不必总是选择 10 来做 x 的底数,选择 10 只是由于我们有十个手指。不同的对数函数可以有不同的底数。每当输入乘以 10,高斯的质数骰子函数的输出都会增加 2.3。这个函数类似于一个对数函数,这个对数函数的底数称为 e=2.718281828459….
高斯猜测一个数N是质数的概率是1/log(N),其中,对数的底数取e。这是掷出一个有log(N)面的骰子,“质数”面朝上的概率。注意,当 N 变大时,log(N)也变大,在质数边朝上的概率随之变小。随着数字增大,质数的分布越来越稀疏。
如果大自然将质数骰子掷 100000 次,有着不同面数的骰子分别能得到多少质数?如果骰子有一个固定的边数,比如 6,那么得到的质数个数大约是 100000/6,这是 1/6 加起来 100000 次的概率。现在高斯改变每枚骰子的面数.dé到的质数的个数应该分别是
斯将质数的这一猜测精确化为一个称为对数积分的函数,用 Li(N) 表示。高斯猜想与真实质数情况相比如何?我们可以看左边的图表。红线是高斯用他的质数骰子得到的,蓝线记录的是质数的真实数目。
高斯的猜测并不完全准确。但当数字越来越大时,它是否足够好呢?最佳的评价方法是记录百分比误差:看看高斯对质数的预cè与实质数之间的差异占真实质数的百分比。
高斯认为,随着我们的考虑的数字越来越大,百分比误差会越来越小。他不相信有什么可pà的惊喜等着我们。他的猜想被称为:高斯质数定理(Prime number theorem):百分比误差随着计数的增加而越来越小。
我们已经有了很多证据来证明这一点,但怎样保证更大的 N 仍然符合这一规律呢?
1896 年,比利时人Charles de la Vallée-Poussin和法国人 Jacques Hadamard,证明了高斯是正确的。但要注意的是,此规律的持续存在性并不明显。高斯还认为他的猜测总是高估了质数的数量。表中的数据让这一点看起来无比正确.但 1912 年,剑桥的数学家Littlewood证明了高斯是错的。尽管,高斯的猜测第一次低估质数的个数,是当 N 比可观测宇宙中的原子数还要多时——这决不是实验能够揭示的。
高斯发现了大自然用来选择质数的“质数骰子”。这些骰子的边数随着所选择的质数增大而增加。边的数目像对数函数一样增长。现在的问题是要确定这个骰子是如何落下的。正如一枚硬币很少竖立落下一样,高斯仍然不知道这个骰子是如何落下的.
高斯的学生黎曼,发现音乐可以最好地解释如何从高斯猜想的图像得到质数的真实图像。正如我们将在另一篇文章中发现的那样,黎曼的音乐可以解释大自然的骰子是如何真正地降落的.(完)
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占星骰子准确率高吗
占星骰子是一种短卦,能占卜三个月内的情况变化和心理状态,可用于了解自己和预测未来,它的准确率还是很高的,并且简单实用又易学,最适合占卜零基础的人学习,我们每个人都可以为自己,为他人占卜,让你快速成为一名占卜师。那么什么是占星骰子呢?占星骰子是一种卜卦工具,是由3颗12面体的骰子组成(如下图),分别是12行星(包括南北郊点),12个星座和12个宫位组成,骰子面上都有符号,代表的意义也不尽相同。首先,我们先来认识12行星,12星座,12宫位的符号。十二行星(包括南北郊点):太阳,月亮,水星,金星,火星,木星,土星,天王星,海王星,冥王星,南郊点,北郊点。十二星座:白羊座,金牛座,双子座,巨蟹座,狮子座,处女座,天秤座,天蝎座,射手座,摩羯座,水瓶座,双鱼座。12宫位:第一宫命宫,第二宫财运宫,第三宫兄弟宫,第四宫家庭宫,第五宫子女宫,第六宫健康宫,第七宫夫妻宫,第八宫疾厄宫,第jiǔ宫迁移宫,第十宫事业宫,第十一宫人际宫,第十二宫精神宫。接xià来,我们就需要记住12行星的基本含义,12星座的基本特性,12宫位的基本含义。如下:12行星基本含义(包括南北郊点):太阳:太阳守护狮子座,dài表个性、人生目标、价值、外在形象、表现形式、权力、生命力、地位。月亮:守护巨蟹座,代表情绪、内心世界、与过去或前世的关联、母亲。水星:守护双子座和处女座,代表思想、思维、沟通、交流。金星:守护金牛座和天秤座,代表爱情、美、享乐、金钱、社交、艺术。火星:守护白羊座和天蝎座,代表行动力、占有欲的表现形式、努力的焦点、攻击、作战、冲动、勇气、精力充沛。木星:守护射手座和双鱼座,主宰人的“福气”、精神生活状况、旅行、哲学、宗教、法律、教育。土星:守护摩羯座和水瓶座,代表限制、困难、阻力、人的受损方式、教训、坚忍、毅力、重视经验、踏实。天王星:守护水瓶座,代表改变、象征解开过去迈向未来、科技、革命、反传统、特立独行、与众不同的能力。海王星:守护双鱼座,象征梦幻、想象力、浪漫、朦胧、迷茫、敏感、迷药、药物、嗜好、自我牺牲、同情心。冥王星:守护天蝎座,代表重生、神秘部分、深沉、不为人知、天赋、坚强意志力、虐性、残酷。南郊点:和过去的人事物有关的、不顺利、念旧的。北郊点:展望未来、顺利。
霍金恐怖的十大预言?
1、地球将在未来200年内毁灭。霍金表示,人类如果想一直延续下去,就必须移民火星或其他的星球。如果两个世纪内人类没有搬离地球,人类有可能从世界上消失。
2、人类四十年内殖民火星。霍金认为,过去曾出现过多次人类的生存危机,这种情况的频率还会增加,需要十分谨慎地避免这类危机,预言人类40年后就能进驻火星。
3、外星人入侵地球。霍金预言外星人可能会为资源入侵地球,他表示,人类在努力与外太空其他生命形式建立联系时应当谨慎小心,因为人类无法确定外星生物是否会对人类表示友好。
4、基因科技将改良人种。霍金大胆预言,人类不但会于未来100年内在其它星球建立新的生存基地,还会在此后的一个百年内或更早些利用基因科技改良现有人种,预言人类在未来数bǎi年内,将会在子宫以外的地方培育胚胎。
5、地球将变成“火球”。霍金一直强调,到了公元2600年,地球将会面临人无立足之地的处境,而电力的消耗也会让整个地球变得“火热”。地球的温度将会逐年上升,人类再不控制二氧化碳等温室气的排放、过度开采资源,破坏生态环境,就会使地球毁灭。
6、人类有可能会被外星人消灭。霍金一直持有“外星人威胁论”的观点,他认为先进的外星物种不会任由比其低级的人类在地球上自由自在地生活而不想着侵占人类的地盘,不过,有专家持相反意见,认为如果外星人能来到地球,说明它们的文明程度远远超过人类,高智慧生命体会理智决定它们必须有分寸地对待其他智慧生命体。
7、人类未来的选择。霍金表示,面对地球的有限资源和呈指数形式增长的人口数量,人类长期生存的唯一机会并不是留在地球,ér是向外太空寻找出路,因此,霍金大力支持载人航天飞行研究,同时指出,人类有望驾驶宇宙飞船做时光旅行,霍金乐观的rèn为以目前人类的科学发展水平,在二百年内找到适合移居外太空的方法或类地星球是可能的。
8、对于外星生物的构想。霍金认为,如果其它恒星早已有生命发展,人类在现阶段并没有jī会去发现这些生命,不过人类迟早可能会发现和人类不同的原始生命。但同时认为,其它星球不太可能已有比人类更先进的生命形式,就算有,这些生命还无法探索银河系,没发现地球。
9、人工智能将会代替人类。霍金曾多次声称,人工智能系统非常危险,可能会颠覆人类甚至取代人类,如今人工智能的发展趋势还并不稳定,人类duì人工智能也不能完全掌控,很多科学家表示,人类不能太过深入的发展人工智能,一旦人工智能获得自主意识就会适得其反。
10、将来会出现一种新的人种。霍金表示,地球人类的DNA将会以极快速度变得更加复杂,地球人研发改良人种将会造成许多问题,人类掌握了基因编辑技术之后,就会设计出一种与现有人类特征高度相仿的物种,会在各领域取代人类,帮助人类完成日常生产和工作,同时表示新人种的诞生可能是人类文明消亡的开始。
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