MX53908.欧阳维诚-《周易的数学原理》(263单页)      

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类别:国学-易学类/周易易经

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文件编号:MX53908

资源简介:

《周易的数学原理》以现代数学为工具深入探讨周易，提出 “易卦是古人研究思维决策的数学模型” 等重要假说，对易卦起源、卦序、大衍之数等问题进行了新的研究，为周易研究开辟了新的途径。

核心观点

• 易卦与数学关系密切：易卦集具有丰富数学结构，是格、布尔代数、交换群等，与集合论、布尔代数、群论等现代数学分支紧密相连，同时揲着成卦与整数论、概率论相关。
• 易卦起源于思维决策模型：易卦源于古人对具有两种对立状态事物的研究，用于记录决策系统中因素状态，后成为思维决策的数学模型，其形式是最合理的符号选择。
• 卦序排列有数学与美学原理：通行本卦序依据卦画结构，结合数学与美学原理精心设计，体现简洁、和谐、对称、循环、变化等美，但未必蕴含哲学义理；方图卦序与易卦群的子群划分相关，其构图原理基于卦画结构变化。
• 大衍之数与筮法有数学依据：“大衍之数五十，其用四十有九” 是《系辞》筮法在数学原理限制下的最佳选择，符合随机性、等概率、变爻和最小数原理；春秋筮法与《系辞》筮法在程序上有相同之处，但变卦规则不同，且更合理；奇字可能是 “上牌” 筮法记录，该筮法有不足，易卦起源于思维决策模型而非数占，奇字中的数字可能是决策符号。
• 象数易与科学易的分析：象数之学是注释《易经》的形而上学假定，包括卦象、爻位和卦变等内容，但存在诸多问题；其产生有思想、文化、数学和实用背景；科学易与象数易有一定联系，象数之学对现代科学研究在抽象化、模型化、公理化和模糊化等思维方法上有启示。

易卦的数学结构

• 与集合论的关系
  • 集合概念与易卦：集合是确定客体的全部，易卦中的两仪、四象、八卦、64 卦等均可视为集合，如两仪集，四象集等，后人引入的三才、五行等也可看作集合。
  • 二元关系与易卦：两个集合与的笛卡儿积的子集称为二元关系，如每一个易卦可看作是两个集合（如六九与初二三四五上）的二元关系。
  • 函数与映射与易卦：集合与集合的二元关系，若满足对每一个，都有唯一的使序偶，则是到的映射（函数）。如象数之学中的 “八卦之象”“方位之象” 等可看作是 8 经卦集到其他集合的映射。
  • 等价关系与序关系与易卦：集合的关系若满足自反性、对称性和传递性，则是等价关系，如朱熹将易卦按阳爻个数分类，其关系就是等价关系；若关系满足自反性、反对称性和传递性，则是偏序关系，如伏羲卦序、帛书卦序等规定的序关系。
• 作为布尔代数和布尔向量
  • 布尔代数的定义与易卦：一个集合及定义的加法与乘法运算满足结合律、交换律、分配律，存在零元和单位元，且每个元素有补元，则是布尔代数。易卦集在特定加法与乘法运算（按 “阴阳代数” 法则）下是布尔代数，如易卦集中，乾卦是乘法单位元，坤卦是加法单位元。
  • 布尔向量与易卦：由和组成的元有序组是维布尔向量，易卦可看作布尔向量，如每一个爻卦是维布尔向量，经卦集是维布尔向量空间；每一个爻卦是维布尔向量，易卦所成集是维布尔向量空间。
• 构成群的性质
  • 群的定义与易卦群：一个非空集合定义乘法运算满足封闭性、结合律，有单位元，且每个元素有逆元，则是群。易卦集在特定乘法运算（“同性相乘得阳，异性相乘得阴”）下是交换群（易卦乘群），如乾卦是单位元，每个卦的逆元是其本身。
  • 子群与陪集：群的子集若对的乘法构成群，则是的子群，如乾，乾坤等都是易卦乘群的子群；子群的傍系（陪集）具有一定性质，如易卦群的子群的陪集与元素个数相同，易卦群对于子群的全部陪集构成的一个划分。

易卦相关问题的数学分析

• 易卦起源
  • 起源说法与分析：关于易卦起源有法象说、结绳说、数占说等，作者认为易卦起源于古人研究思维决策的数学模型。因为易卦与维布尔向量同构，可描述具有两种对立状态的事物，如古人在决策时用符号记录因素状态，三因素决策系统可用经卦表示，六因素决策系统可用卦表示。且从《易经》经文内容看，其卦爻辞多讲思维决策，如坤卦描述不利状态下的对策，同人卦讲述战前决策等。
  • 符号形式的选择：古人选择易卦这种符号形式，是因为决策系统多涉及三因素，我国文化传统与 “三” 有关，受古代哲学思想和数的发展史影响，且最初主要使用三爻卦，后发展为六爻卦。同时，“一” 和 “ – ” 符号在当时条件下，笔划简单、便于刻划、占用篇幅小，是最合理的选择。
• 卦序排列
  • 通行本卦序：通行本卦序排列长期悬而未决，前人有义理演绎法、图书象数法、卦画分析法、现代科学法等研究方法，但均未能完全揭其奥秘。作者认为其排列基于卦画结构，体现数学与美学原理。作《易》者将互为复卦的卦连在一起，先安排特殊的卦（构成逐步扩张的子群），把卦排成圆圈，按旋转方式依阳爻个数等规则排列其余卦，如从乾、坤开始，依次旋转安排泰、否、坎、离等卦，其排列体现了简洁、和谐、对称、循环、变化等美，如三线分流按阳爻数排列形成循环，各栏卦的排列有对称关系等。
  • 方图卦序：京房卦序、帛书卦序、伏羲卦序等方图卦序都可看作是易卦群对其子群的划分。如帛书卦序中第一横行的个卦构成子群，第一列的个卦是的完系，以其为纵横作乘法表可得易卦群关于子群的划分；京房卦序中本宫的个卦为子群，其一世至归魂的变化相当于乘以特定的卦构成完系，从而得到卦序；伏羲卦序也可通过选择合适子群和完系得到。这些方图卦序的构图原理本质上一致，主要依据卦画结构变化，而非哲学义理。
• 大衍之数与筮法
  • 大衍之数解谜：古人对 “大衍之数五十，其用四十有九” 有多种解释，但多牵强附会。作者通过筮法定理分析，《系辞》筮法是广义筮法中的最佳选择。从筮法原理出发，占筮应满足随机性、等概率、变爻和最小数原理。通过对不同参数取值的分析，如（符合古人分策习惯），（符合文化传统），（在满足相关条件下简化参数），（保证随机性等），时，该筮法能保证阴阳爻等概率出现，变爻概率合适，如出现阳爻与阴爻概率均为，变爻概率为，符合占筮要求，是逻辑必然。
  • 春秋变占新考：《左传》《国语》中记载的占筮存在变爻个数分布不合理及 “八” 字含义不明等问题。作者推测春秋筮法与《系辞》筮法在程序上有相同之处，但变卦规则不同。春秋筮法可能对恰含两个可变筮数的卦有特殊变卦规则，如两个时不变阳爻而变最高阴爻（乾卦特殊），与时不变变阳爻，与时同《系辞》法。按此规则调整后，能使变卦时阴阳爻变化概率更平衡，如 “一阳变阴” 与 “一阴变阳” 的数学期望更接近实际情况。据此可解释 “遇泰之八” 等筮例中 “八” 字可能表示某些要变为（即阳爻变阴爻）。
  • 奇字筮法浅议：甲骨文中的奇字被认为可能是数占法记录，但存在数字组合及数字本身与《系辞》筮法不符等问题。张政烺先生提出可能是 “上牌” 筮法，其有一定概率分布公式，但该筮法存在阳爻阴爻概率不等、变爻处理不合理等不足。作者认为若奇字是数占法记录可能是 “上牌” 筮法，但因变爻问题导致筮数记录混乱。同时，作者提出易卦起源于思维决策模型，奇字中的数字可能是表示有利或不利程度的补充符号，而非数占结果，如 “一” 表示有利，“)” 表示不利，“+” 等可能表示有利中有不利等情况。

象数易与科学易的探讨

• 象数之学的内涵与问题
  • 象数之学的内容：象数之学包括卦象（如 “八卦之象” 将经卦与自然物或属性对应，晋卦根据卦象象征 “明出地上”）、爻位（将卦爻分等级、分天地人、分阴阳位，有承、乘、比、应等规定，如咸卦九四爻的解释涉及爻位说）和卦变（包括往来、消息、旁通、反对、上下象易、互体等方法，如同人卦九五爻辞的解释涉及旁通卦，复卦卦辞解释涉及卦变）等内容，象数学派据此注释《易经》。
  • 存在的问题：象数之学是庞大公理体系，以 “八卦之象” 为原始假定，但存在完备性与和谐性问题，如泰否卦象与实际不符，需不断补充假定。爻位说中存在矛盾，如坎卦和既济卦、未济卦中爻位关系吉凶难断。卦变方法虽增加完备性但缺乏定准，因为易卦集在特定乘法下是交换群，任何卦都可通过卦变方法变为其他卦，导致其在注释卦爻辞时虽灵活但无意义。
• 象数之学的背景与启示
  • 思想、文化背景：源于 “天人合德” 文化心态产生的形而上学信仰，古人认为易卦是宇宙法则体现；受怀德海 “象征指涉理论” 影响，易卦符号系统与宇宙人生系统建立联系形成感应统一；因数学抽象性带来广泛适用性，促使象数易学体系形成。
  • 实用背景：易卦是思维决策模型，在实际运用中，因决策因素复杂多变，需考虑卦的变化及多种思维模型，“卦变” 正是应对这种需求，如泰卦在因素变化时可能变为大壮卦，决策者需参照两卦决策，这是 “象数之学” 中 “卦变” 的实用意义。
  • 对现代科学的启示：抽象化方面，将阴阳概念抽象概括，对科学研究方法论有意义；模型化方面，易卦是早期数学模型，其符号系统有完美数学结构，与现代科学模型相关；公理化方面，象数之学有公理化思想萌芽，虽未成功运用但有一定价值；模糊化方面，《周易》使用类似模糊数学方法处理吉凶概念，象数之学开创了模糊化思维方式思路，如易卦可视为模糊向量。

应用案例

• 在数学教学中的应用：易卦集与多种数学概念的对应关系，可作为数学教学中的实例，帮助学生理解集合论、布尔代数、群论等抽象概念。例如，通过将易卦与布尔向量的对应，让学生直观感受布尔向量的概念；以易卦群的运算讲解群的定义和性质。
• 对古代文化研究的辅助：在研究古代文化中对数字的理解和运用时，书中关于数论在《周易》中的体现，如大衍之数、筮数等的分析，提供了重要参考。同时，对易卦起源的探讨有助于理解古代文化中符号的产生和发展。

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摘要：MX53908.欧阳维诚-《周易的数学原理》(263单页) 是一部深入探讨周易数学原理的著作。作者从四个方面详细阐述了周易与数学的关系，包括数学符号的解读、数学原理在周易中的运用、周易数学思维的发展以及周易数学对现代社会的启示。通过本书的研究，读者可以更深入地了解周易与数学之间的奥妙联系，以及这种联系对现代社会的意义。

1、数学符号的解读

在这部著作中，作者详细解读了周易中出现的各种数学符号，揭示了这些符号背后蕴含的深刻数学原理。通过对这些符号的解读，读者可以更加深入地理解周易数学的核心思想。

作者还通过举例分析了这些数学符号在周易中的具体应用，帮助读者掌握周易数学的实际运用技巧。

此外，作者还探讨了周易数学符号的演变历程，揭示了这些符号背后的历史文化内涵，为读者打开了一扇通往古代数学文化的窗户。

2、数学原理在周易中的运用

作者深入分析了周易中蕴含的各种数学原理，揭示了这些原理在周易哲学中的重要作用。通过对数学原理与周易哲学的结合分析，作者揭示了周易数学的独特魅力。

读者可以通过本书了解周易数学原理在周易文本中的具体运用方式，深入掌握周易数学的核心概念。

此外，作者还通过对周易数学原理的实例分析，帮助读者理解周易数学在实践中的应用场景，为读者提供了一种全新的数学思维方式。

3、周易数学思维的发展

本书还深入探讨了周易数学思维的发展历程，揭示了周易数学在古代的影响力和地位。通过对周易数学思维的演变过程的分析，读者可以更加全面地了解周易数学的发展历史。

作者还通过举例说明了周易数学思维在古代社会中的实际应用，帮助读者深入了解周易数学思维对古代社会的影响。

此外，作者还对周易数学思维的未来发展进行了展望，为读者揭示了周易数学思维在当代社会中的重要意义。

4、周易数学对现代社会的启示

最后，作者探讨了周易数学对现代社会的启示，指出周易数学中蕴含的智慧对当代社会的启发意义。通过对周易数学与现代社会的联系分析，作者为读者揭示了周易数学在当代社会中的重要地位。

作者还通过案例分析了周易数学在当代社会中的实际应用情况，帮助读者更好地理解周易数学对现代社会的积极影响。

此外，作者还提出了关于如何将周易数学原理运用到当代社会的建议，为读者提供了一种新的思路。

总结：

通过对MX53908.欧阳维诚-《周易的数学原理》(263单页) 的研究，我们深入探讨了周易与数学之间的关系，揭示了周易数学在古代和现代社会中的重要作用。本书不仅帮助读者更深入地了解周易数学的奥秘，还为读者提供了一种新的数学思维方式。

本文由nayona.cn整理

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