《矢量是什么》罗宾·阿里安霍德

《矢量是什么》罗宾·阿里安霍德【文字版_PDF电子书_】

书名：矢量是什么
作者：[澳]罗宾·阿里安霍德
出版社：中信出版集团
译者：[英]李永学
出版日期：2025-7
页数：338
ISBN：9787521776294

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内容简介：

数学起源于五千年前的美索不达米亚，但作为将大小和方向融于一体的矢量概念，则直到19世纪才得到正式的命名。在它的辅助下，麦克斯韦的电磁理论、狄拉克的量子场论、诺特关于数学对称性与能量守恒的关联等重大发现不断突破了人们的认知。直至今日，全球定位系统、搜索引擎、人工智能生成文本等技术依然要仰仗矢量的强大作用。

矢量和张量以及微积分提供了一种优雅的语言，用于表达事物在空间和时间中的行为方式。在这本书中，作者向我们展示了物理学家和数学家如何用这种全新的方式思考。这些物理学家和数学家包括开启无限电磁时代的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，预测了时空弯曲和引力波的存在的爱因斯坦，建立量子场论的保罗·狄拉克，以及将数学对称性与能量守恒联系起来的埃米·诺特。矢量和张量不仅可以代表物理量和维度，还可以代表其他维度和其他类型的信息。这就是为什么物理学家和数学家可以谈论四维时空和其他更高维度的“空间”，以及为什么当你使用搜索引擎、GPS或手机等数字应用时，很可能依赖于矢量或张量。

在探索向量和张量的演变过程中，作者带领读者踏上了一次历时五千年的想象力之旅。她为我们呈现了这段历史中熠熠生辉的天才数学家的有趣故事，以及一个巧妙的数学概念是如何主宰科学发现的方向的。

作者简介：

罗宾·阿里安霍德(Robyn Arianthod) 澳大利亚莫纳什大学数学学院的一名科学作家和数学家，致力于研究广义相对论，着有《爱因斯坦的英雄：通过数学语言想象世界》《科学人生》等着作。

李永学

中国科学院大连化学物理研究所博士、英国利物浦大学博士后，从事科研、教学工作多年，2016年退休后成为自由译者，现居英国。译着:《旅途:布莱尔回忆录》《无言的宇宙》《民主的胜利》《“爱国的”独裁者——佛朗哥传》等。

摘要：《矢量是什么》是罗宾·阿里安霍德（Robin Arianhold）所著的一本简明而深入的书籍，旨在通过通俗易懂的语言揭示矢量这一概念的基础与重要性。矢量不仅是数学和物理学中的重要工具，还在计算机科学、工程学、甚至日常生活中扮演着至关重要的角色。全书以简洁的方式阐述了矢量的定义、应用、计算方法以及矢量与其他数学概念的关系。作者通过多个实际例子帮助读者理解矢量的核心思想，并展示了矢量的广泛应用和深远影响。本文将从四个方面详细探讨《矢量是什么》这本书：一是矢量的基本概念，二是矢量的运算与计算方法，三是矢量的实际应用，四是本书对矢量概念的创新性理解和深度解析。

1、矢量的基本概念

矢量是数学中用来表示具有方向和大小的量。与标量不同，标量仅表示大小，例如温度或质量，而矢量不仅包含大小，还包括方向。罗宾·阿里安霍德在书中通过简单的几何图形和实例解释了这一点。例如，运动员在跑步时的速度是一个矢量，既有速率（大小）也有方向。如果我们将运动员的速度与跑步的方向结合起来，就形成了完整的矢量。

矢量的一个重要特性是其具有“方向性”，即矢量的值不仅仅依赖于其大小，还依赖于其指向。例如，两个矢量的大小相同，但如果方向不同，则它们是两个不同的矢量。罗宾·阿里安霍德进一步解释了如何通过箭头表示矢量，这种表示方法帮助读者直观地理解矢量的方向性。

此外，书中还介绍了矢量的表示方式：在二维平面中，矢量通常表示为具有两个分量的有序对，如（x，y）；在三维空间中，矢量则由三个分量（x，y，z）来表示。通过这些基本概念，读者能够逐步了解矢量的核心特性，并为后续的学习奠定基础。

2、矢量的运算与计算方法

在《矢量是什么》一书中，罗宾·阿里安霍德详细介绍了矢量的各种基本运算，包括加法、减法、点积（内积）和叉积（外积）。这些运算是学习矢量的核心内容之一，理解了这些运算，才能够在更复杂的应用中使用矢量。

矢量加法是最基本的运算之一。书中通过一个简单的例子，描述了两个矢量相加时，如何将它们的起点连接在一起，形成一个新的矢量。这种几何图形的帮助，使得读者能够更加清晰地理解矢量加法的实际意义。加法不仅适用于同一平面中的矢量，还可以扩展到三维空间中的矢量。

除了加法，矢量的点积和叉积也是非常重要的运算。点积可以帮助计算两个矢量之间的夹角，而叉积则与计算空间中两个矢量所确定的平面相关，通常用于物理学中的力矩等问题。罗宾·阿里安霍德通过多个例子，详细解析了这些运算的物理意义和计算方法，帮助读者深入理解矢量运算在实际应用中的重要性。

3、矢量的实际应用

矢量在多个领域中都有着广泛的应用，罗宾·阿里安霍德在《矢量是什么》中通过一系列实例，向读者展示了矢量在物理学、计算机图形学以及工程学等领域中的重要作用。例如，在物理学中，力的大小和方向可以用矢量表示，运动学中的速度、加速度也是矢量。此外，矢量在电磁学中也有着重要的应用，电场和磁场通常都被表示为矢量。

在计算机图形学中，矢量用于描述图形的形状、位置和方向。例如，二维图形中的平移、旋转和缩放等操作，均可以通过矢量运算来完成。作者还提到，计算机动画中的物体运动通常也需要用到矢量来描述和计算物体的运动轨迹。

此外，矢量在工程学中的应用也是不容忽视的。例如，建筑学和机械设计中的力的分析，通常都依赖于矢量运算。矢量不仅帮助设计师和工程师分析力的方向和大小，还能帮助他们优化结构设计，确保建筑物或机械设备的安全性。

4、本书对矢量概念的创新性理解

罗宾·阿里安霍德在《矢量是什么》中不仅仅停留在传统的矢量定义和运算上，还提出了对矢量概念的创新性理解。他从几何学、物理学等多个角度探讨了矢量的深层次含义，强调矢量不仅仅是数学工具，更是一种理解和描述现实世界的方式。

本书的一大亮点是作者通过对矢量空间的深入探讨，引导读者从更抽象的角度看待矢量。矢量不再是单纯的数值集合，而是通过“向量空间”的概念，帮助读者理解矢量之间的相互关系、变换规则及其在高维空间中的表现。这种抽象的数学思想，拓宽了读者的视野，使他们能够在更复杂的数学模型中使用矢量。

此外，作者还提出了一些与矢量相关的新颖观点。例如，他指出，在某些情况下，矢量的概念不仅仅适用于空间中的物理量，还可以用于描述其他类型的关系，如经济学中的投资组合、计算机网络中的数据流等。这些新的应用场景使得矢量的概念更加广泛和深刻。

总结：

《矢量是什么》通过清晰的结构和深入的讲解，让读者从基础的矢量概念到复杂的矢量运算，再到实际应用和创新理解，都能够有全面的认识。通过本书的学习，读者不仅能掌握矢量的基本知识，还能够理解其在多个领域中的重要应用，甚至能在抽象的数学领域中，运用矢量进行更复杂的分析。

总的来说，罗宾·阿里安霍德通过这本书，向我们展示了矢量不仅仅是一个数学工具，它更是理解和解决现实世界中问题的钥匙。无论是在物理学、工程学，还是在现代计算机技术的应用中，矢量都发挥着不可替代的作用。

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