矩阵论入门PDF电子书下载
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- 作 者：武同锁
- 出 版 社：
- 出版年份：2020
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图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：基于记录值的可靠性分布模型的统计推断研究下一篇：软凝聚态物理学 上 《矩阵论入门》目录 标签：矩阵 入门
第1章 预备知识1
1.1 线性代数1
1.2 一元多项式的互素与整除12
第2章 矩阵的分解式18
2.1 几种常见的矩阵分解式18
2.2 两个广义QR-分解20
2.3 Schur引理、Hermite矩阵与正规矩阵23
2.4 正规矩阵与实对称矩阵的谱分解27
2.5 最小二乘法与矩阵的奇异值分解31
2.6 Moore-Penrose广义逆37
2.7 Hermite半正定矩阵与Cholesky分解41
第3章 线性变换与Jordan标准形理论46
3.1 线性空间：回顾与展望46
3.2 线性变换：与矩阵的联系47
3.3 内积空间与酉（正交）变换56
3.3.1 内积空间56
3.3.2 酉变换与正交变换58
3.4 线性空间的σ-子空间直和分解式与分块对角矩阵60
3.5 根子空间分解定理63
3.6 Jordan标准形67
3.7 张量积、商空间与外幂75
3.7.1 两个线性空间（线性映射、矩阵）的张量积75
3.7.2 线性空间关于某个子空间的商空间80
3.7.3 外幂∧mFV82
第4章 矩阵分析85
4.1 矩阵的多项式／矩阵函数初探87
4.2 范数92
4.2.1 向量范数92
4.2.2 矩阵范数94
4.3 矩阵函数（续）103
4.3.1 利用Jordan标准形求复变量函数的矩阵函数103
4.3.2 单个矩阵的强收敛、收敛与幂有界性104
4.3.3 A的特征多项式的导函数是A的特征矩阵tE-A的伴随矩阵的迹105
4.4 特征值的估计（几个典型圆盘定理）107
4.4.1 Gerschgorin圆盘107
4.4.2 Ostrowski圆盘110
4.4.3 Brauer定理112
4.4.4 弱不可约矩阵Brualdi定理113
4.5 正方阵与非负方阵114
4.5.1 非负方阵的谱半径与正向量115
4.5.2 正方阵与Perron定理118
4.5.3 非负方阵的谱半径（续）121
4.5.4 不可约非负方阵与Perron-Frobenius定理124
4.6 随机矩阵的基本性质130
第5章 应用关键词134
5.1 在数学以及其他学科分支中的应用134
5.2 矩阵的奇异值分解135
5.3 非负矩阵的分解135
5.4 矩阵的广义逆136
参考文献137
部分习题提示与解答138
索引151
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文档首先介绍了矩阵的定义、性质和分类，使读者对矩阵有一个初步的认识。接着，详细讲解了矩阵的运算规则，包括加法、减法、乘法、转置、逆矩阵等。此外，文档还介绍了矩阵的分解、特征值和特征向量等高级概念，使读者能够全面掌握矩阵论的知识体系。
在应用领域方面，文档列举了矩阵在工程、物理、经济学等领域的应用实例，使读者能够将所学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。
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