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AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRAPDF电子书下载

外文

• 作 者：D·G·NORTHCOTT
• 出 版 社：CAMBRIDGE
• 出版年份：2222
• ISBN：
• 页数：282 页

图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：EVOLUTIONS IN COMPUTER COMMUNICATIONS下一篇：INTERNATIONAL BIOLOGICAL PROGRAMME 3 PHOTOSYNTHESIS AND PRODUCTIVITY IN DIFFERENT ENVIRONMENTS 《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA》目录 标签：

1．Generalities concerning modules1

1．1 Left modules and right modules1

1．2 Submodules3

1．3 Factor modules3

1．4 A-homomorphisms3

1．5 Some different types of A-homomorphisms4

1．6 Induced mappings5

1．7 Images and kernels6

1．8 Modules generated by subsets7

1．9 Direct products and direct sums9

1．10 Abbreviated notations12

1．11 Sequences of A-homomorphisms13

2．Tensor products and groups of homomorphisms16

2．1 The definition of tensor products16

2．2 Tensor products over commutative rings17

2．3 Continuation of the general discussion18

2．4 Tensor products of homomorphisms19

2．5 The principal properties of HomA(B，C)24

3．Categories and functors30

3．1 Abstract mappings30

3．2 Categories31

3．3 Additive and A-categories32

3．4 Equivalences32

3．5 The categories ？LΛ and ？RΛ33

3．6 Functors of a single variable33

3．7 Functors of several variables34

3．8 Natural transformations of functors35

3．9 Functors of modules36

3．10 Exact functors38

3．11 Left exact and right exact functors40

3．12 Properties of right exact functors41

3．13 A⊕ΛA C and HomA(B，C)as functors44

4．Homology functors46

4．1 Diagrams over a ring46

4．2 Translations of diagrams47

4．3 Images and kernels as functors48

4．4 Homology functors52

4．5 The connecting homomorphism54

4．6 Complexes50

4．7 Homotopic translations62

5．Projective and infective modules63

5．1 Projective modules63

5．2 Injective modules67

5．3 An existence theorem for injective modules71

5．4 Complexes over a module75

5．5 Properties of resolutions of modules77

5．6 Properties of resolutions of sequences80

5．7 Further results on resolutions of sequences84

6．Derived functors90

6．1 Functors of complexes90

6．2 Functors of two complexes94

6．3 Right-derived functors99

6．4 Left-derived functors109

6．5 Connected sequences of functors113

7．Torsion and extension functors121

7．1 Torsion functors121

7．2 Basic properties of torsion functors123

7．3 Extension functors128

7．4 Basic properties of extension functors130

7．5 The homological dimension of a module134

7．6 Global dimension138

7．7 Noetherian rings144

7．8 Commutative Noetherian rings148

7．9 Global dimension of Noetherian rings149

8．Some useful identities155

8．1 Bimodules155

8．2 General principles156

8．3 The associative law for tensor products160

8．4 Tensor products over commutative rings161

8．5 Mixed identities164

8．6 Rings and modules of fractions167

9．Commutative Noetherian rings of finite global dimension174

9．1 Some special cases174

9．2 Reduction of the general problem184

9．3 Modules over local rings189

9．4 Some auxiliary results202

9．5 Homological codimension204

9．6 Modules of finite homological dimension205

10．Homology and cohomology theories of groups and monoids211

10．1 General remarks concerning monoids and groups211

10．2 Modules with respect to monoids and groups214

10．3 Monoid-rings and group-rings215

10．4 The functors AG and AG217

10．5 Axioms for the homology theory of monoids219

10．6 Axioms for the cohomology theory of monoids221

10．7 Standard resolutions of Z223

10．8 The first homology group229

10．9 The first cohomology group230

10．10 The second cohomology group238

10．11 Homology and cohomology in special cases244

10．12 Finite groups249

10．13 The norm of a homomorphism252

10．14 Properties of the complete derived sequence256

10．15 Complete free resolutions of Z259

Notes266

References278

Index281

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摘要：本文旨在对《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》电子书版文档进行详细介绍，从其内容、结构、应用和下载方式四个方面展开，以帮助读者全面了解这本经典著作。

1、内容概述

《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》是一本关于同调代数的入门级教材，由著名数学家Peter May所著。该书以清晰、简洁的语言介绍了同调代数的基本概念、理论和方法，适合初学者和有一定数学基础的研究者阅读。

书中首先介绍了同调代数的基本概念，如同调群、同调环等，然后逐步深入到同调代数的应用领域，如拓扑学、代数几何等。此外，书中还涉及了一些重要的同调代数理论，如谱序列、同调代数与代数几何的关系等。

通过阅读本书，读者可以了解到同调代数在数学各个领域的广泛应用，以及其在解决实际问题中的重要作用。

2、结构特点

《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》的结构严谨，逻辑清晰。全书共分为九章，每章都有明确的学习目标和内容安排。第一章介绍了同调代数的基本概念，第二章介绍了同调群和同调环，第三章介绍了谱序列，第四章介绍了同调代数与拓扑学的关系，第五章介绍了同调代数与代数几何的关系，第六章介绍了同调代数在代数几何中的应用，第七章介绍了同调代数在拓扑学中的应用，第八章介绍了同调代数在代数中的应用，第九章介绍了同调代数的发展历史和未来展望。

此外，书中还配有大量的例题和习题，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。

整体来看，《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》的结构合理，内容丰富，是一本值得推荐的经典教材。

3、应用领域

同调代数在数学的许多领域都有广泛的应用，如拓扑学、代数几何、代数、数论等。在拓扑学中，同调代数可以用来研究拓扑空间的性质，如同伦群、同调群等。在代数几何中，同调代数可以用来研究代数簇的几何性质，如谱序列、同调代数与代数几何的关系等。在代数中，同调代数可以用来研究代数结构的性质，如同调环、同调代数与代数几何的关系等。在数论中，同调代数可以用来研究数论问题的解法，如同调代数与数论的关系等。

《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》详细介绍了同调代数在各个领域的应用，为读者提供了丰富的学习资源。

通过学习本书，读者可以了解到同调代数在解决实际问题中的重要作用，为今后的研究和工作打下坚实的基础。

4、下载方式

《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》的电子书版可以通过多种途径下载。首先，可以在各大电子书平台搜索该书，如亚马逊、京东等。其次，可以在学术网站或论坛上寻找免费资源。此外，还可以通过图书馆、书店等渠道购买纸质版书籍，然后扫描或复制电子版。

需要注意的是，下载电子书时，要确保来源可靠，避免侵犯版权。同时，在阅读过程中，要注重保护视力，合理安排阅读时间。

总结：

《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》是一本关于同调代数的经典教材，内容丰富、结构严谨，适合广大数学爱好者阅读。通过学习本书，读者可以全面了解同调代数的基本概念、理论和方法，为今后的研究和工作打下坚实的基础。

本文对《AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA.pdf》进行了详细的介绍，包括其内容、结构、应用和下载方式等方面。希望本文能为读者提供有益的参考。

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