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微积分学 上册 第4版PDF电子书下载

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• 作 者：华中科技大学数学与统计学院编
• 出 版 社：
• 出版年份：2019
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第一章 函数1

1.1 变量与函数1

1.1.1 集合与实数1

1.1.2 常量与变量3

1.1.3 函数4

1.1.4 函数的初等性质6

1.1.5 函数的一般概念8

1.2 函数的运算·初等函数10

1.2.1 函数的四则运算10

1.2.2 复合函数与反函数11

1.2.3 初等函数13

第二章 极限与连续性19

2.1 数列的极限19

2.1.1 引例19

2.1.2 数列概念21

2.1.3 数列极限的定义22

2.1.4 数列极限的性质24

2.1.5 收敛判别法27

2.1.6 子列·上（下）确界29

2.2 函数的极限31

2.2.1 函数极限的定义31

2.2.2 函数极限的性质35

2.2.3 两个重要极限37

2.3 无穷小量与无穷大量42

2.3.1 无穷小量及其运算42

2.3.2 无穷小量的比较43

2.3.3 无穷大量47

2.4 函数的连续性50

2.4.1 连续与间断50

2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性52

2.4.3 闭区间上连续函数的性质54

2.4.4 一致连续性56

第三章 导数与微分59

3.1 导数概念59

3.1.1 切线问题与速度问题59

3.1.2 导数的定义60

3.1.3 单侧导数64

3.2 导数的计算66

3.2.1 基本求导规则66

3.2.2 反函数的导数·导数表70

3.2.3 相关变化率71

3.3 微分74

3.3.1 微分概念74

3.3.2 微分的计算76

3.3.3 微分的应用78

3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法80

3.4.1 隐函数的微分法80

3.4.2 用参数表示的函数的微分法82

3.5 高阶导数85

3.5.1 高阶导数概念85

3.5.2 高阶导数的计算86

第四章 微分中值定理·应用92

4.1 微分中值定理92

4.1.1 Rolle定理92

4.1.2 Lagrange中值定理94

4.1.3 Cauchy中值定理96

4.2 L’Hospital法则99

4.2.1 未定型0/0与∞/∞99

4.2.2 其他未定型102

4.3 Taylor公式105

4.3.1 Taylor定理105

4.3.2 求Taylor公式的例子107

4.3.3 Taylor公式的应用举例111

4.4 函数的单调性与凸性115

4.4.1 单调性115

4.4.2 凸性118

4.4.3 函数作图121

4.4.4 曲率124

4.5 极值问题128

4.5.1 极值条件128

4.5.2 最大值与最小值131

4.5.3 应用问题133

第五章 不定积分137

5.1 不定积分概念137

5.2 基本积分法140

5.2.1 分项积分法140

5.2.2 凑微分法141

5.2.3 换元法144

5.2.4 分部积分法148

5.3 几类初等函数的积分152

5.3.1 有理函数的积分152

5.3.2 三角函数的积分155

5.3.3 某些含根式的函数的积分159

第六章 定积分163

6.1 定积分的定义与性质163

6.1.1 面积问题与路程问题163

6.1.2 定积分的定义164

6.1.3 定积分的性质167

6.2 定积分的计算170

6.2.1 变上限积分170

6.2.2 Newton-Leibniz公式172

6.2.3 换元积分法174

6.2.4 分部积分法177

6.3 反常积分181

6.3.1 定义与性质181

6.3.2 收敛判别法185

6.3.3 Euler积分187

6.4 定积分的应用190

6.4.1 微元法190

6.4.2 几何应用191

6.4.3 物理应用195

6.5 定积分的近似计算198

6.5.1 梯形法199

6.5.2 抛物线法200

第七章 常微分方程202

7.1 基本概念202

7.1.1 引例202

7.1.2 基本概念203

7.2 初等积分法207

7.2.1 分离变量法207

7.2.2 一阶线性方程209

7.2.3 降阶法212

7.3 线性微分方程217

7.3.1 解的结构217

7.3.2 二阶线性方程219

7.4 常系数线性微分方程221

7.4.1 齐次方程222

7.4.2 非齐次方程225

7.4.3 Euler方程228

7.5 微分方程组231

部分习题参考答案236

积分表253

名词索引263

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