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数学分析讲义 第1册PDF电子书下载

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• 作 者：陈天权编着
• 出 版 社：北京市：北京大学出版社
• 出版年份：2009
• ISBN：9787301153741
• 页数：353 页

图书介绍：本教材在保留了部分传统的数学分析内容外，新增加了测度论、勒贝格积分、微分流形和流形上的积分等国外教材上常见的内容，这在国内教材上是不多见。本书的出版对高校数学分析课程改革和与国外数学分析教材接轨将起到示范和推动作用。上册内容为：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元函数微分学，一元函数的黎曼积分。 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：新编英语短语动词用法词典下一篇：哈尔滨日报四十年 《数学分析讲义 第1册》目录 标签：数学分析 讲义 编着 数学 分析

第1章 集合与映射1

1.1集合1

1.2集合运算及几个逻辑符号3

1.3映射9

1.4映射的乘积（或复合）12

1.5可数集15

1.6习题21

1.7补充教材一：关于自然数集合N27

1.8补充教材二：基数的比较30

1.9补充习题33

进一步阅读的参考文献35

第2章 实数与复数37

2.1实数的四则运算37

2.2实数的大小次序40

2.3实数域的完备性42

2.4复数45

2.5习题49

2.6补充教材一：整数环Z与有理数域Q的构筑59

2.7补充教材二：实数域R的构筑62

进一步阅读的参考文献64

第3章 极限66

3.1序列的极限66

3.2序列极限的存在条件73

3.3级数80

3.4正项级数收敛性的判别法88

3.5幂级数90

3.6函数的极限97

3.7习题105

进一步阅读的参考文献119

第4章 连续函数类和其他函数类121

4.1连续函数的定义及其局部性质121

4.2（有界）闭区间上连续函数的整体性质125

4.3单调连续函数及其反函数132

4.4函数列的一致收敛性137

4.5习题141

4.6补充教材：半连续函数及阶梯函数153

进一步阅读的参考文献156

第5章 一元微分学157

5.1导数和微分157

5.2导数与微分的运算规则163

5.3可微函数的整体性质及其应用169

5.4高阶导数，高阶微分及Taylor公式180

5.5 Taylor级数189

5.6凸函数195

5.7几个常用的不等式203

5.8习题207

5.9补充教材一：关于可微函数的整体性质231

5.10补充教材二：一维线性振动的数学表述239

5.10.1谐振子239

5.10.2阻尼振动241

5.10.3强迫振动244

进一步阅读的参考文献246

第6章 一元函数的Riemann积分247

6.1 Riemann积分的定义247

6.2 Riemann积分的简单性质259

6.3微积分学基本定理263

6.4积分的计算268

6.5有理函数的积分275

6.6可以化为有理函数积分的积分280

6.6.1 R（x，?）的积分280

6.6.2 R（x，?）的积分281

6.6.3 R（sin x， cos x）的积分283

6.7反常积分285

6.8积分在几何学，力学与物理学中的应用292

6.8.1定向区间的可加函数292

6.8.2曲线的弧长294

6.8.3功295

6.9习题295

6.10补充教材一：关于Newton-Leibniz公式成立的条件330

6.11补充教材二：Stieltjes积分331

6.12补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数336

6.12.1一维的非线性振动的例：单摆的平面运动336

6.12.2描述单摆平面运动的椭圆函数339

6.13补充教材四：上、下积分的定义341

进一步阅读的参考文献343

参考文献345

名词索引348

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摘要：本文详细介绍了《数学分析讲义 第1册.pdf电子书版文档下载》这一数学分析领域的经典教材，从内容结构、编写特点、适用范围和下载方式四个方面进行了全面剖析，旨在为广大数学爱好者提供一份实用的学习指南。

1、内容结构

《数学分析讲义 第1册.pdf电子书版文档下载》以数学分析的基本概念、基本理论和基本方法为主线，系统介绍了实变函数、复变函数、微分方程等内容。全书共分为九章，每章都配有丰富的例题和习题，便于读者理解和掌握。

在内容结构上，本书注重理论与实践相结合，既有深入的理论阐述，又有实用的计算技巧。此外，书中还穿插了许多数学史上的趣闻轶事，使读者在学习过程中既能增长知识，又能激发兴趣。

整体而言，本书内容丰富、结构严谨，适合作为数学分析课程的教材或自学参考书。

2、编写特点

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首先，本书注重基础知识的讲解，从基本概念入手，逐步深入，使读者能够循序渐进地掌握数学分析的核心内容。

其次，本书注重理论与实践相结合，通过大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。

最后，本书语言简洁明了，通俗易懂，便于读者阅读和理解。

3、适用范围

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1. 数学专业本科生和研究生

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总结：

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