高等数学 第1册PDF电子书下载
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- 作 者：段炎伏等编
- 出 版 社：兰州市：兰州大学出版社
- 出版年份：1995
- ISBN：7311009111
- 页数：345 页
图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：中国大百科全书 军事 11 枪械、火炮、坦克、弹药分册下一篇：像天才一样思考 创新思维宝典 《高等数学 第1册》目录 标签：数学
引论 微积分起源的两类基本问题1
1 速度问题与切线问题1
一 变速直线运动的速度1
二 曲线切线的斜率3
2 面积问题4
一 圆的面积、割圆术5
二 曲边梯形的面积6
第一章 极限和微积分学的基本概念9
1 变量与函数9
一 变量9
二 函数的定义11
三 函数的表示法13
四 函数的几何性质16
五 反函数与复合函数18
六 初等函数、双曲函数21
习题一26
2 极限概念27
一 用过程的时刻描述极限28
二 极限过程29
三 数列极限与函数极限的定义30
四 数列极限与函数极限间的关系35
五 级数的收敛与发散37
六 无穷小量与无穷大量39
习题二41
3 极限的性质及存在准则42
一 极限的基本性质42
二 极限的四则运算46
三 极限存在准则、两个重要极限48
四 无穷小(大)量阶的比较57
习题三60
4 函数的连续性62
一 函数的连续与间断63
二 初等函数的连续性66
三 闭区间上连续函数的性质73
习题四77
5 微积分学的基本概念78
一 导数78
二 原函数与不定积分82
三 定积分84
习题五89
综合练习90
第二章 一元函数微分学93
1 导数的计算93
一 用定义求导数93
二 求导数的四则运算法则96
三 反函数求导法则98
四 复合函数求导法则100
五 求导数的基本公式101
六 隐函数求导法则、对数求导法105
七 参数方程所确定的函数求导法则108
八 导数的简单应用110
习题一113
2 微分116
一 微分概念的引入及定义116
二 可微与可导的关系116
三 微分的几何意义119
四 微分公式和微分运算法则120
五 一阶微分形式的不变性121
六 微分在近似计算中的应用123
习题二127
3 高阶导数和高阶微分127
一 高阶导数128
二 高阶微分134
习题三136
4 微分中值定理及其应用137
一 几何事实及其数量关系137
二 微分中值定理140
三 洛必达法则146
四 泰勒公式153
五 函数几何特性的讨论162
习题四177
综合练习180
第三章 一元函数积分学184
1 基本积分公式184
习题一186
2 求不定积分的基本方法187
一 分部积分法187
二 第一换元法196
三 第二换元法202
习题二212
3 有理函数积分法和三角函数有理式积分法214
一 有理函数积分法214
二 三角函数有理式的积分法225
习题三229
4 定积分的性质及计算231
一 定积分的性质232
二 定积分的计算236
三 定积分的近似计算246
习题四251
5 定积分的应用254
一 平面图形的面积256
二 特殊立体的体积260
三 曲线弧长261
四 旋转面的面积264
五 曲率266
六 力矩和质心267
七 变力作功271
八 函数的平均值和均方根273
习题五275
6 反常积分276
习题六281
综合练习282
第四章 简单微分方程287
1 基本概念287
习题一288
2 一阶方程289
一 可分离变量的方程 分离变量法289
二 线性方程292
习题二297
3 二阶线性方程298
二 常系数二阶线性齐次方程299
一 解的结构定理299
三 常系数二阶线性非齐次方程301
四 振动问题306
习题三312
4 高阶方程313
一 常系数线性方程313
二 可降阶的方程316
三 欧拉方程319
习题四320
综合练习321
附录一 实数的基本定理324
一 实数的基本定理324
二 有界闭区间上连续函数的性质332
附录二 Riemann 积分的可积条件335
一 达布(Darboux)和及其性质336
二 可积性条件339
三 可积函数类342
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