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分形几何 数学基础与应用PDF电子书下载

其他书籍

• 作 者：谢和平等编译
• 出 版 社：重庆市：重庆大学出版社
• 出版年份：1991
• ISBN：756240397X
• 页数：205 页

图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：西方犯罪学史下一篇：近世中国十大社会新闻 《分形几何 数学基础与应用》目录 标签：数学基础 几何 编译 数学 基础

第一章 预备知识1

1.1 基本集合理论1

1.2 函数与极限3

1.3 测度与质量分布5

1.4 概率论知识10

1.5 注释与参考14

练习14

第二章 Hausdorff 测度与维数16

2.1 Hausdorff 测度16

2.2 Hausdorff 维数18

2.3 Hausdorff 维数计算的简单例子19

2.4 Hausdorff 维数的等价定义21

2.5 更精细的维数定义21

2.6 注释与参考22

练习22

第三章 维数的其它定义24

3.1 盒计数维数25

3.2 盒计数维数的性质和问题29

3.3 修正盒计数维数30

3.4 填隙测度和维数31

3.5 另外一些维数定义33

3.6 注释与参考35

练习35

第四章 维数计算方法37

4.1 基本方法37

4.2 有限测度子集42

4.3 位势理论方法44

4.4 傅里叶(Fourier)变换方法45

4.5 注释与参考46

练习46

第五章 分形集的局部结构48

5.1 密度48

5.2 1-集的结构50

5.3 -集的切线 s53

5.4 注释与参考55

练习55

第六章 分形集的投影57

6.1 任意集的投影57

6.2 整数维 s-集的投影58

6.3 任意整数维集的投影59

6.4 注释与参考61

练习61

第七章 分形集的积62

7.1 乘积公式62

7.2 注释与参考66

练习66

第八章 分形集的交68

8.1 分形集的交的公式68

8.2 具有大交叠的集簇70

8.3 注释与参考74

练习74

第九章 自相似和自仿射集变换确定的分形76

9.1 迭代函数系统76

9.2 自相似集的维数78

9.3 压缩映射系统的不变集的维数估计82

9.4 自仿射集85

9.5 对编码成象的应用89

9.6 注释与参考92

练习92

第十章 来自数论的例子94

10.1 数的数字分布94

10.2 连分数95

10.3 Diophantine 逼近96

10.4 注释与参考98

练习99

第十一章 函数图象100

11.1 图象的维数100

11.2 分形函数的自相关性105

11.3 注释与参考107

练习107

第十二章 来自纯数学中的例子109

12.1 对偶和 Kakeya 问题109

12.2 Vitushkin 猜想111

12.3 凸曲面112

12.4 分数维数的群和环113

12.5 注释与参考114

练习114

第十三章 动力系统116

13.1 排斥子和迭代函数格式117

13.2 Logistic 映射118

13.3 伸缩变换和折迭变换120

13.4 螺线123

13.5 连续动力系统125

13.6 小因子理论127

13.7 Liapounov 指数和熵129

13.8 注释与参考132

练习132

第十四章 复函数迭代——Julia 集134

14.1 Julia 集的一般理论134

14.2 二次函数——Mandelbrot 集138

14.3 二次函数的 Julia 集141

14.4 由维数描述的拟圆周的特征146

14.5 解多项式方程的牛顿迭代法147

14.6 注释与参考149

练习150

第十五章 随机分形151

15.1 随机康托集152

15.2 分形渗透156

15.3 注释与参考158

练习158

第十六章 布朗运动与布朗曲面159

16.1 布朗运动159

16.2 分数布朗运动164

16.3 稳定过程167

16.4 布朗曲面168

16.5 注释与参考169

练习170

第十七章 多重分形测度171

17.1 多重分形体系171

17.2 注释与参考178

练习178

第十八章 在物理和力学中的应用179

18.1 分形生长180

18.2 静电势与引力势的奇异性184

18.3 流体动力学与湍流184

18.4 分形与材料损伤断裂187

18.5 断裂表面的分形维数的估测和统计自相似度189

18.6 地质材料力学中的分形196

18.7 注释与参考197

练习198

参考文献199

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摘要：本文深入探讨了分形几何在数学基础与应用中的重要性，通过分析《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》这一资源，全面阐述了分形几何的理论体系、应用领域及其在现代科技发展中的关键作用。

1、理论体系

分形几何作为一门新兴的数学分支，其理论体系独特而丰富。在《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》中，详细介绍了分形几何的基本概念、性质以及构建方法。分形几何的核心在于研究不规则、复杂几何图形的数学描述，这些图形在自然界和人类社会中广泛存在。通过学习这一理论体系，读者可以更好地理解自然界中的复杂现象。

分形几何的理论体系还包括了分形维数的概念，这是衡量分形复杂程度的重要指标。分形几何的维数通常大于其拓扑维数，这一特性使得分形几何在描述自然界中的复杂系统时具有独特的优势。

此外，分形几何的理论体系还包括了分形生成算法，这些算法可以用于生成各种分形图形，为分形几何的应用提供了强大的工具。

2、应用领域

分形几何在多个领域都有广泛的应用。在《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》中，详细介绍了分形几何在物理、化学、生物学、地理学等领域的应用实例。例如，在物理学中，分形几何可以用于描述湍流、混沌等现象；在化学中，分形几何可以用于研究分子结构；在生物学中，分形几何可以用于分析生物组织结构等。

此外，分形几何在工程领域也有重要应用，如材料科学、电子工程、通信工程等。在这些领域，分形几何可以帮助工程师更好地理解和设计复杂系统。

分形几何在金融领域的应用也日益受到重视，如股票市场分析、风险管理等。通过分析金融市场的分形特性，可以预测市场走势，为投资者提供决策依据。

3、现代科技发展

随着科技的不断发展，分形几何在许多新兴科技领域发挥着关键作用。在《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》中，介绍了分形几何在人工智能、大数据、云计算等领域的应用。例如，在人工智能领域，分形几何可以用于优化神经网络结构，提高算法性能；在大数据领域，分形几何可以帮助分析复杂数据，发现数据中的规律。

分形几何在生物信息学中的应用也日益显著，如基因序列分析、蛋白质结构预测等。通过运用分形几何理论，科学家可以更好地理解生物大分子的结构和功能。

此外，分形几何在环境科学、能源科学等领域也有重要应用，如气候变化模拟、可再生能源优化配置等。

4、文档下载与学习

《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》为读者提供了丰富的学习资源。该文档不仅包含了分形几何的理论知识，还提供了大量的实例和练习题，帮助读者深入理解分形几何的应用。文档下载方便，读者可以根据自己的需求进行学习和研究。

此外，文档中还介绍了分形几何的研究方法和最新进展，使读者能够紧跟学科发展动态。对于从事相关领域研究的学者和学生来说，这是一份极具价值的参考资料。

通过学习《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》，读者不仅可以掌握分形几何的基本理论和方法，还可以了解其在各个领域的应用，为今后的研究和工作打下坚实的基础。

总结：

分形几何作为一门新兴的数学分支，在数学基础与应用中具有广泛的影响。通过分析《分形几何 数学基础与应用.pdf电子书版文档下载》，本文全面阐述了分形几何的理论体系、应用领域及其在现代科技发展中的关键作用。分形几何的研究不仅有助于我们更好地理解自然界中的复杂现象，还为科技发展提供了新的思路和方法。

分形几何的应用领域不断拓展，其在人工智能、大数据、生物信息学等领域的应用前景广阔。随着科技的进步，分形几何将在更多领域发挥重要作用。

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