Linear Transformations in N-Dimensional Vector SpacePDF电子书下载
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- 作 者：
- 出 版 社：At The University Press
- 出版年份：1951
- ISBN：
- 页数：195 页
图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：AMERICAN RED CROSS LIFEGUARDING下一篇：THE ART OF THINKING FIFTH EDITION 《Linear Transformations in N-Dimensional Vector Space》目录 标签：
CHAPTER Ⅰ．LINEAR MANIFOLDS AND LINEAR TRANSFORMATIONS IN Bn1
1．Vectors and operations on vectors1
2．Linear manifolds8
3．Projections;orthonormal bases of a L．M．;complete orthonormal systems12
4．Products and sums of L．M．＇s17
5．Orthogonal complements;systems of homogeneous linear equations21
6．Linear transformations;systems of non-homogeneous linear equations24
7．Sums and products of L．T．＇s34
CHAPTER Ⅱ．SPECIAL LINEAR TRANSFORMATIONS IN Bn40
8．Hermitian transformations;eigen-values，eigen-manifolds and reduction40
9．Normal transformations and unitary transformations45
10．Projectors49
CHAPTER Ⅲ．SPECTRAL REPRESENTATION OF HERMITIAN TRANSFORMATIONS IN Bn58
11．Continuous functions in Bn58
12．Orthonormal systems of eigen-solutions of a H．T．The spectral representations60
13．Unitary transformations of a Hermitian form to principal axes67
14．Further maximal properties of the eigen-values．inequalities73
15．Functional calculus of H．T．＇s．The resolvent and its properties78
16．Transformations commutative with H．T．＇s．Normal transformations86
CHAPTER Ⅳ．SPECTRAL PROPERTIES OF LINEAR TRANSFORMATIONS IN Bn97
17．Eigen-values and principal manifolds97
18．The minimal polynomial103
19．Functional calculus for L．T．＇s．The resolvent108
20．Canonical bases of a principal manifold117
21．Jordan＇s canonical form for a nilpotent L．T．Commutativity122
22．Jordan＇s canonical form for any L．T．;elementary divisors and Segre characteristic;similar transformations130
23．Commutativity of L．T．＇s138
CHAPTER Ⅴ．VECTOR SPACES WITH POSITIVE HERMITIAN METRIC FORMS151
24．The spaces B＇n and Bn0151
25．Hermitian forms in B＇n and Bn0 and the pencil H－λG in Bn159
26．L．T．＇s that are Hermitian or normal in some B＇n164
27．Application to the dynamical theory of small oscillations166
Notes170
References184
Index of Authors190
General Index191
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摘要：本文深入探讨了《Linear Transformations in N-Dimensional Vector Space.pdf》电子书版文档，全面分析了该文档在多维向量空间线性变换领域的理论框架、应用实例以及研究方法。通过对文档内容的详细解读，本文旨在为读者提供对该领域知识的全面了解，并激发进一步研究的兴趣。
1、理论框架
《Linear Transformations in N-Dimensional Vector Space.pdf》电子书版文档首先介绍了多维向量空间的基本概念，包括向量、线性空间、线性变换等。在此基础上，文档详细阐述了线性变换的性质，如线性、可逆性、保线性等。此外，文档还介绍了线性变换的矩阵表示方法，为后续讨论提供了理论基础。
文档进一步探讨了线性变换的运算规则，包括线性变换的加法、数乘以及复合运算。通过对这些运算规则的分析，读者可以更好地理解线性变换在多维向量空间中的运算过程。
此外，文档还介绍了线性变换的几何意义，如线性变换对向量空间中图形的影响。这有助于读者从直观角度理解线性变换的原理和应用。
2、应用实例
文档中列举了多个线性变换的应用实例，如图像处理、信号处理、控制系统等。通过对这些实例的分析，读者可以了解到线性变换在实际问题中的应用价值。
例如，文档中介绍了线性变换在图像处理中的应用，如图像的缩放、旋转、翻转等。这些操作都是通过线性变换实现的，从而提高了图像处理的效率。
此外，文档还介绍了线性变换在信号处理中的应用，如滤波、去噪等。这些应用有助于提高信号的质量，为后续处理提供更好的基础。
3、研究方法
《Linear Transformations in N-Dimensional Vector Space.pdf》电子书版文档采用了多种研究方法，包括数学推导、实例分析、几何解释等。这些方法有助于读者从不同角度理解线性变换的原理和应用。
文档中的数学推导部分详细介绍了线性变换的性质和运算规则，为后续研究提供了理论基础。同时，实例分析部分通过具体案例展示了线性变换在实际问题中的应用，使读者能够更好地理解其原理。
此外，文档还通过几何解释方法，将线性变换的运算过程直观地展示给读者，有助于读者从直观角度理解线性变换的原理。
4、总结与展望
通过对《Linear Transformations in N-Dimensional Vector Space.pdf》电子书版文档的详细解读，本文总结了该文档在多维向量空间线性变换领域的理论框架、应用实例以及研究方法。这些内容为读者提供了对该领域知识的全面了解，并为进一步研究奠定了基础。
然而，线性变换在多维向量空间中的应用仍具有很大的研究空间。未来研究可以从以下几个方面展开：一是探索线性变换在更多领域的应用；二是研究线性变换的优化算法；三是探讨线性变换与其他数学工具的结合。
本文由nayona.cn整理
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