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数学的思维方式与创新PDF电子书下载

其他书籍

• 作 者：丘维声着
• 出 版 社：北京市：北京大学出版社
• 出版年份：2011
• ISBN：9787301183915
• 页数：223 页

图书介绍：本书是北京大学通选课的教材，主要讲述数学的思维方式在数学素质教育中的影响，以及培养数学思维方式对创新意识的促进作用。本书涉及生产实践和数学史中的典型故事，生动、有趣。 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：行政诉讼法精要与依据指引下一篇：不确定性 《数学的思维方式与创新》目录 标签：思维 数学 创新 方式

引言1

习题5

第一章 从星期到模m剩余类环6

1.1集合的划分与等价关系6

习题1.110

1.2模m剩余类环Zm，环和域的概念11

习题1.215

1.3整数环的结构15

习题1.320

1.4Zm的可逆元的判定，模P剩余类域，域的特征，费马小定理21

习题1.425

1.5中国剩余定理25

习题1.528

1.6Zm的可逆元的个数，欧拉函数28

习题1.634

1.7Zm的单位群Zm，欧拉定理，循环群及其判定34

1.7.1Zm的结构，群34

1.7.2欧拉定理36

1.7.3群的元素的阶37

1.7.4循环群及其判定39

习题1.743

1.8筛法，威尔逊定理，素数的分布44

1.8.1筛法，威尔逊定理44

1.8.2素数的分布45

1.8.3素数的计数47

习题1.853

第二章 从解方程到一元多项式环55

2.1一元多项式环的概念55

习题2.158

2.2带余除法，整除关系59

习题2.261

2.3最大公因式62

2.3.1最大公因式62

2.3.2互素的多项式64

习题2.365

2.4不可约多项式，唯一因式分解定理66

习题2.468

2.5多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式69

2.5.1多项式的根69

2.5.2多项式函数70

2.5.3复数域上的不可约多项式71

习题2.574

2.6实数域上的不可约多项式75

习题2.678

2.7有理数域上的不可约多项式78

习题2.786

第三章 从通信安全到密码学87

3.1序列密码87

习题3.196

3.2线性反馈移位寄存器，m序列97

习题3.2107

3.3公开密钥密码体制，RSA密码系统107

习题3.3111

3.4数字签名112

习题3.4113

第四章 数学发展史上若干重大创新114

4.1从对运动的研究到微积分的创立和严密化114

4.1.1 17世纪对天体运动的研究114

4.1.2牛顿和莱布尼茨创立微积分115

4.1.3微积分的严密化118

4.1.4实数系的连续性与完备性119

4.2从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现124

4.2.1欧几里得几何124

4.2.2对平行公设的质疑125

4.2.3非欧几里得几何的诞生126

4.2.4非欧几何在现实物质世界中的实现128

4.2.5非欧几何的诞生与实现给我们的启迪143

4.3从方程根式可解问题到伽罗瓦理论的创立与代数学的变革144

4.3.1三次、四次方程的解法144

4.3.2拉格朗日等人对于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究146

4.3.3伽罗瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想147

4.3.4伽罗瓦理论的基本定理152

4.3.5方程根式可解的判别准则154

4.3.6高于四次的一般方程不是根式可解的证明159

4.3.7伽罗瓦理论的创立给我们的启迪162

附录1研究群的结构的途径164

§1.1子群，正规子群，商群164

§1.2群的同态，可解群171

附录2域扩张的途径及其性质181

§2.1理想，商环，环同态，极大理想，域扩张的途径181

§2.2域扩张的性质，分裂域，伽罗瓦扩张191

习题解答204

参考文献223

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摘要：本文以《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》为中心，从四个方面详细阐述了数学思维方式与创新的关系，包括数学思维的特点、数学思维在创新中的应用、数学思维与创新教育的结合以及数学思维在科技发展中的作用。通过深入分析，揭示了数学思维方式在推动创新和发展中的重要作用。

1、数学思维的特点

数学思维是一种抽象思维，它以逻辑推理为基础，强调严谨性和精确性。数学思维具有以下特点：首先，数学思维具有高度的抽象性，它能够将具体问题抽象为数学模型，从而简化问题，便于分析和解决。其次，数学思维具有严密的逻辑性，它遵循一定的规则和原理，通过逻辑推理得出结论。最后，数学思维具有普遍性，它适用于各个领域，具有广泛的应用价值。

在《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》中，作者详细介绍了数学思维的特点，并指出数学思维在创新过程中的重要性。通过学习数学思维，人们可以培养严谨的逻辑思维能力和抽象思维能力，为创新提供有力支持。

此外，数学思维还具有以下特点：一是数学思维具有直观性，它能够将抽象的数学概念转化为直观的图形或图像，便于理解和记忆；二是数学思维具有可操作性，它能够将数学理论应用于实际问题，解决实际问题；三是数学思维具有创造性，它能够激发人们的创新思维，推动科技发展。

2、数学思维在创新中的应用

数学思维在创新中的应用主要体现在以下几个方面：首先，数学思维能够帮助人们发现新的规律和现象，为创新提供理论依据。其次，数学思维能够帮助人们设计新的算法和模型，提高创新效率。最后，数学思维能够帮助人们评估创新成果，确保创新的有效性。

在《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》中，作者通过大量实例展示了数学思维在创新中的应用。例如，在计算机科学领域，数学思维帮助人们设计了高效的算法；在物理学领域，数学思维帮助人们揭示了自然界的规律；在经济学领域，数学思维帮助人们建立了经济模型。

此外，数学思维在创新中的应用还包括：一是数学思维能够帮助人们发现新的问题，激发创新灵感；二是数学思维能够帮助人们优化创新过程，提高创新成功率；三是数学思维能够帮助人们评估创新成果，确保创新的有效性。

3、数学思维与创新教育的结合

数学思维与创新教育的结合是培养创新人才的重要途径。在《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》中，作者强调了数学思维在创新教育中的重要性，并提出了以下建议：一是加强数学基础教育，培养学生的数学思维能力；二是注重跨学科教育，将数学思维与其他学科知识相结合；三是开展创新实践活动，让学生在实践中运用数学思维。

数学思维与创新教育的结合有助于培养学生的创新意识、创新能力和创新精神。通过数学思维的学习，学生可以掌握科学的思维方式，提高解决问题的能力，为未来的创新奠定基础。

此外，数学思维与创新教育的结合还包括：一是加强数学教育改革，提高数学教育的质量；二是注重培养学生的创新思维，激发学生的创新潜能；三是加强教师队伍建设，提高教师的创新教育能力。

4、数学思维在科技发展中的作用

数学思维在科技发展中的作用不可忽视。在《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》中，作者指出数学思维是科技发展的基石，它为科技发展提供了理论支持和方法指导。数学思维在科技发展中的作用主要体现在以下几个方面：一是数学思维能够帮助科学家发现新的科学规律；二是数学思维能够帮助工程师设计新的技术方案；三是数学思维能够帮助企业家制定新的发展战略。

数学思维在科技发展中的应用实例包括：一是数学思维帮助科学家解决了量子力学中的难题；二是数学思维帮助工程师设计了高效的计算机算法；三是数学思维帮助企业家实现了企业的创新发展。

此外，数学思维在科技发展中的作用还包括：一是数学思维能够推动科技创新，提高科技水平；二是数学思维能够促进科技与产业的融合，推动经济发展；三是数学思维能够培养科技人才，为科技发展提供人才保障。

总结：

本文从数学思维的特点、应用、与创新教育的结合以及科技发展中的作用四个方面，详细阐述了《数学的思维方式与创新.pdf电子书版文档下载》中的内容。通过深入分析，揭示了数学思维方式在推动创新和发展中的重要作用。在新时代背景下，加强数学思维的教育和培养，对于推动科技创新和人才培养具有重要意义。

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