ELEMENTARY TOPOLOGY AND APPLICATIONSPDF电子书下载
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- 作 者：
- 出 版 社：WORLD SCIENTIFIC
- 出版年份：2000
- ISBN：9810242409
- 页数：201 页
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CHAPTER 0. SETS AND NUMBERS1
0.1 Rudiments of Logic1
0.2 Fundamentals of Set Description5
0.3 Set Inclusion and Equality5
0.4 An Axiom System for Set Theory6
0.5 Unions and Intersections6
0.6 Set Difference7
0.7 Integers and Induction7
0.8 Simple Cartesian Products11
0.9 Relations11
0.10 Functions12
0.11 Sequences14
0.12 Indexing Sets15
0.13 Important Formulas16
0.14 Inverse Functions16
0.15 More Important Formulas17
0.16 Partitions18
0.17 Equivalence Relations, Partitions and Functions18
0.18 General Cartesian Products19
0.19 The Sixth Axiom (Axiom of Choice)20
0.20 Well-Orders and Zorn21
0.21 Yet More Important Formulas22
0.22 Cardinality22
CHAPTER 1. METRIC AND TOPOLOGICAL SPACES31
1.1 Metrics and Topologies31
1.2 Time out for Notation33
1.3 Metrics Generate Topologies35
1.4 Continuous Functions36
1.5 Subspaces39
1.6 Comparable Topologies39
CHAPTER 2. FROM OLD TO NEW SPACES47
2.1 Product Spaces47
2.2 Product Metrics and Topologies51
2.3 Quotient Spaces53
2.4 Applications (Mobius Band, Klein Bottle, Torus, Projective Plane, etc.)55
CHAPTER 3. VERY SPECIAL SPACES67
3.1 Compact Spaces67
3.2 Compactif’ication (One-Point Only)73
3.3 Complete Metric Spaces (Baire-Category, Banach Contraction Theorem and Applications of Roots of y = h(x) to Systems of Linear Equations75
3.4 Connected and Arcwise Connected Spaces80
CHAPTER 4. FUNCTION SPACES89
4.1 Function Space Topologies89
4.2 Completness and Compactness (Ascoli-Arzela Theorem, Picard’s Theorem, Peano’s Theorem)92
4.3 Approximation (Bernstein’s polynomials, Stone-Weierstrass Approximation)100
4.4 Function-Space Functions103
CHAPTER 5. TOPOLOGICAL GROUPS114
5.1 Elementary Structures114
5.2 Topological Isomorphism Theorems121
5.3 Quotient Group Recognition123
5.4 Morphism Groups (Topological and Transformation Groups)124
CHAPTER 6. SPECIAL GROUPS131
6.1 Preliminaries131
6.2 Groups of Matrices134
6.3 Groups of Isometries135
6.4 Relativity and Lorentz Transformations140
CHAPTER 7. NORMALITY AND PARACOMPACTNESS147
7.1 Normal Spaces (Urysohn’s Lemma)147
7.2 Paracompact Spaces (Partitions of Unity with and Application to Embedding of Manifolds in Euclidean Spaces)151
CHAPTER 8. THE FUNDAMENTAL GROUP167
8.1 Description of II,(X,b)167
8.2 Elementary Facts about II,(X,b)173
8.3 Simplicial Complexes175
8.4 Barycentric Subdivision179
8.5 The Simplicial Approximation181
8.6 The Fundamental Group of Polytopes183
8.7 Graphs and Trees187
APPENDIX A. SOME INEQUALITIES193
APPENDIX B. BINOMIAL EQUALITIES195
LIST OF SYMBOLS197
INDEX199
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摘要：本文以《ELEMENTARY TOPOLOGY AND APPLICATIONS.pdf电子书版文档下载》为中心，从内容概述、结构特点、应用领域和下载指南四个方面进行了详细阐述，旨在帮助读者全面了解这本电子书，并为其下载提供便利。
1、内容概述
《ELEMENTARY TOPOLOGY AND APPLICATIONS.pdf电子书版文档下载》是一本关于拓扑学的入门级教材，内容涵盖了拓扑学的基本概念、性质、定理以及在实际应用中的体现。本书以浅显易懂的语言，结合丰富的实例，使读者能够轻松掌握拓扑学的基本知识。
本书共分为九章，包括拓扑空间、连续映射、同伦、同调、同伦群、同调群、纤维丛、流形以及拓扑学的应用。每章都配有相应的习题，有助于读者巩固所学知识。
此外，本书还介绍了拓扑学在物理学、计算机科学、生物学等领域的应用，使读者能够了解拓扑学在实际问题中的价值。
2、结构特点
本书结构清晰，逻辑严谨。首先介绍了拓扑学的基本概念，然后逐步深入，讲解各种性质和定理。在讲解过程中，注重理论与实践相结合，使读者能够更好地理解拓扑学的内涵。
本书语言简洁明了，避免了复杂的数学符号和公式，使读者易于阅读。同时，书中还穿插了一些有趣的数学故事，增加了阅读的趣味性。
此外，本书还配有丰富的插图和表格，有助于读者直观地理解拓扑学的概念和性质。
3、应用领域
拓扑学在物理学领域有着广泛的应用，如曼德布罗特集、混沌理论等。在计算机科学中，拓扑学在图形学、数据结构、算法分析等方面发挥着重要作用。在生物学领域，拓扑学可用于研究生物体的形态和结构。
本书详细介绍了拓扑学在这些领域的应用，使读者能够了解拓扑学的实际价值。
此外，本书还探讨了拓扑学在其他学科，如经济学、社会学、心理学等领域的应用，为读者提供了更广阔的视野。
4、下载指南
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总结：
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