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工程数学解析 数学在力学中的应用PDF电子书下载

其他书籍

• 作 者：（日）关谷壮着；陈和等译
• 出 版 社：上海市：同济大学出版社
• 出版年份：2002
• ISBN：7560824994
• 页数：225 页

图书介绍： 查看图书目录点击购买PDF全本电子书 上一篇：东西一水间 现代管理中的文化碰撞下一篇：构建竞争优势 中国企业跨国经营方略 《工程数学解析 数学在力学中的应用》目录 标签：数学 力学 解析 应用 工程

第1章 矩阵1

1.1 矩阵及其表示方法1

目录1

1.2 各种矩阵的名称2

A．长方矩阵2

B．行矢量与列矢量3

C．转置矩阵3

D．方阵4

E．对角矩阵4

F．对称矩阵与反对称矩阵5

G．零矩阵5

1.3 矩阵的计算方法6

1.4 逆阵10

A．结构力学上的应用12

1.5 工程上的应用12

B．二对端子电路中的串列矩阵14

习题115

补遗18

1.1 用电子计算机求解联立多元一次代数方程式和计算逆阵18

1.2 基尔霍夫定律18

A．第1定律18

B．第2定律18

第2章 矢量20

2.1 标量与矢量20

2.2 矢量的相等、和、实数倍、差20

2.3 矢量之和在工程力学中的应用22

A．作用在一点上的三个力的平衡（拉密定理）22

B．克雷莫纳应力图23

2.4 矢量的解析表达式26

2.5 矢量的内积28

2.6 矢量的外积31

习题234

补遗36

2.1 正弦定理37

第3章 张量37

3.1 0阶、1阶、2阶张量37

3.2 2阶张量之例（应力张量）40

3.3 下标记号48

习题350

4.1 多元函数53

4.2 偏微分法53

第4章 偏导数53

4.3 偏导数的链式法则55

4.4 隐函数的求导56

4.5 方向导数57

4.6 全微分60

4.7 雅可比62

4.8 多元函数的泰勒展开65

习题466

第5章 定积分68

5.1 定积分的定义和计算68

5.2 定积分定义的扩大71

5.3 定积分的工程应用71

A．在水力学中的应用（流过堰的流量）71

B．在材料力学中的应用（惯性矩）73

5.4 含参变量的积分的微分法（莱布尼茨公式）75

5.5 被积函数为无界时的定积分和无限积分78

5.6 г函数与β函数79

5.7 二、三个重要的定积分82

习题585

第6章 线积分、面积分、场的关系式88

6.1 数量场、矢量场、张量场88

6.2 线积分88

A．沿平面曲线的线积分88

B．沿空间曲线的线积分91

6.3 面积分92

6.4 数量场的梯度变化率93

6.5 矢量场的发散96

6.6 矢量场的旋度98

6.7 二维场的关系式101

B．格林公式104

A．高斯定理104

6.8 三维场的关系式104

C．斯托克斯（Stokes）定理105

习题6105

第7章 复数与复变函数109

7.1 复数109

7.2 复平面与极形式110

7.3 复变函数113

7.4 复积分120

7.5 解析函数的泰勒展开123

7.6 罗朗展开124

7.7 留数126

7.8 保角映射及在流体力学方面的应用129

习题7134

8.1 傅立叶级数138

第8章 傅立叶分析138

8.2 傅立叶变换140

8.3 拉普拉斯变换142

8.4 拉普拉斯逆变换146

8.5 在工程上的应用148

习题8151

第9章 微分方程154

9.1 微分方程154

9.2 1阶常微分方程154

9.3 常系数2阶线性常微分方程159

9.4 二阶非线性常微分方程164

9.5 联立常微分方程组167

9.6 偏微分方程168

习题9174

10.2 泛函举例178

10.3 欧拉方程178

第10章 变分法178

10.1 函数与泛函178

10.4 Ritz方法186

习题10188

第11章 数值分析法189

11.1 绪言189

11.2 有限元法189

11.3 差分法195

11.4 边界元法199

11.5 电荷模拟法204

习题11207

问题与习题的答案209

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摘要：本文以《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》为研究对象，从四个方面对其进行了详细阐述，包括数学在力学中的基础应用、数学在力学问题解决中的应用、数学在力学实验中的应用以及数学在力学研究中的应用。通过对该文档的深入分析，本文旨在为读者提供对数学在力学中应用的全面了解。

1、数学在力学中的基础应用

数学在力学中的基础应用主要体现在对力学基本概念和原理的描述和分析上。在《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》中，作者详细介绍了力学中的基本概念，如力、运动、能量、动量等，并通过数学公式对这些概念进行了精确描述。此外，作者还阐述了力学中的基本原理，如牛顿运动定律、能量守恒定律、动量守恒定律等，并运用数学方法对这些原理进行了推导和证明。

在力学研究中，数学作为一门基础学科，为力学的发展提供了强大的理论支持。通过对力学基本概念和原理的数学描述，可以更加精确地理解和把握力学现象，为后续的力学问题解决提供了有力工具。

此外，数学在力学中的应用还体现在对力学模型的建立和求解上。通过对力学问题的数学建模，可以简化复杂问题，使其更加易于分析和解决。在《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》中，作者详细介绍了各种力学模型的建立方法，如质点模型、刚体模型、弹性体模型等，并运用数学方法对这些模型进行了求解。

2、数学在力学问题解决中的应用

数学在力学问题解决中的应用主要体现在对力学问题的分析和求解上。在《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》中，作者通过大量的实例，展示了数学在解决力学问题中的重要作用。例如，在解决动力学问题时，作者运用微分方程、积分方程等数学工具，对动力学问题进行了精确求解。

在解决静力学问题时，作者运用向量分析、矩阵理论等数学方法，对静力学问题进行了深入分析。这些数学方法的应用，使得力学问题的解决更加高效和精确。

此外，数学在力学问题解决中的应用还体现在对力学实验数据的处理和分析上。通过对实验数据的数学处理，可以揭示力学现象的本质规律，为力学研究提供有力支持。

3、数学在力学实验中的应用

数学在力学实验中的应用主要体现在对实验数据的收集、处理和分析上。在《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》中，作者详细介绍了力学实验的基本原理和方法，并运用数学工具对实验数据进行处理和分析。

例如，在实验中，作者运用统计学方法对实验数据进行统计分析，以揭示实验数据的分布规律。此外，作者还运用数学建模方法对实验结果进行预测，为后续实验提供参考。

在力学实验中，数学的应用不仅提高了实验数据的可靠性，还为实验结果的解释和验证提供了有力支持。

4、数学在力学研究中的应用

数学在力学研究中的应用主要体现在对力学理论的推导和验证上。在《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》中，作者通过对力学理论的数学推导，揭示了力学现象的本质规律，为力学研究提供了有力理论支持。

例如，在研究弹性力学问题时，作者运用偏微分方程、复变函数等数学工具，对弹性力学理论进行了推导和验证。这些数学方法的应用，使得力学研究更加深入和系统。

此外，数学在力学研究中的应用还体现在对力学实验结果的理论解释上。通过对实验结果的数学分析，可以揭示力学现象的内在规律，为力学研究提供新的思路和方向。

总结：

本文通过对《工程数学解析 数学在力学中的应用.pdf电子书版文档下载》的详细阐述，全面介绍了数学在力学中的应用。从数学在力学中的基础应用、数学在力学问题解决中的应用、数学在力学实验中的应用以及数学在力学研究中的应用四个方面，本文对数学在力学中的重要作用进行了深入探讨。通过对该文档的学习，读者可以更加全面地了解数学在力学中的应用，为今后的力学研究提供有力支持。

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