今天和大家聊一聊数数

今天和大家聊一聊数数。

啥，数数？看起来太zz了，谁还不会数数啊？
再努力仔细想想吧，真的会吗？
真的会，的吧？不然呢？
那你告诉我，什么叫数数？
这都不知道？就12345一个一个数呗？
嗯，暂且先接受，12345是数，那什么叫数(shu3声)？
数就是把12345念出来，类似这样的过程？
这是个什么过程？如果我们念，！@#￥%……&，算不算数(shu3声)？
算的吧？
总结一下\”一个一个\”的放在一起就是数(shu3声)。那么什么是\”一个\”？
就是，不是\”好多个\”？
那什么是\”好多个\”？
就是，不是\”一个\”？
……所以你真的会数数吗？

数数是个过程。由于它过于简单基础，由于大家过于熟悉和熟练，大家都下意识的就数了，从没想过自己是怎么数的。特别是上小学毕业以后，连年幼时被数数支配的记忆都模糊了。

很多动物都有与生俱来的能力(innate ability)，就是把\”很多\”和\”一个\”分开。每一代学者对这个能力都有不同的称呼，我们这个时代，叫做数感(numerosity)。

我们看见两张图片，里面分别有1个点和5个点，我们能凭借本能意识到，1个点的图片和五个点的图片是不一样的。即使在我们学习说话写字之前，还不知道这种不一样叫做\”多少\”，年幼的我们也能直接意识到这种\”多少\”关系。

当然猴子也能意识到，香蕉给少了会被揍的。

在语言和文字出现之前，我们和同伙抓了兔子、摘了果子。为了分赃，我们还是需要彼此确定一下数量。怎么确认呢？

伸出手指头啊，一根就是我要1只兔子，2根就是我要两只兔子…

那逮了一窝20只兔子，我想要15只怎么办？指头不够用了啊？

找个骨头，一根一根的，往上面刻15条线。

这就是最原始的数数了，虽然那个时候还没有\”数\”。

数数并不是一件简单的事情，从脑子里面能本能的区分\”一\”和\”多\”，到开始刻线做棍子，是一件非常平凡但是我们花了可能几十万年才学会的技能。

不过从这之后就快了，既然能\”数\”出来15条线，那也能数\”20\”条、30\”条“、\”365\”条。这样我们终于能记录四季的周期了，以天为单位。

终于除了迷迷糊糊的苟且偷生，像狗一样的生活之外，人的意识里面可以有地方留给神秘学、玄学、还有其他什么东西了。

我们很快用记号来表示线的数量，这样就再也不用去数了。我们把这些记号，叫作数字。

生活在5000年前的古埃及人，就做了这样的事情。并且利用这些数字，他们研究了更复杂的数数问题。

古埃及人中有位出类拔萃的数数大师 Ahmes，就在羊皮纸上写下来了很多这样的问题，顺便提一句，这张羊皮纸目前藏于纽约布鲁克林博物馆。

古埃及人已经把数数过程抽象成加法了，也有十进制符号来作为(正整)数字了，比如

怎么检验呢，就先数5个石头，摆在一起，然后再数7个石头，再摆在一起。最后把这两堆石头\”混在一起\”，再数一下有多少石头，发现要数完一遍手指头，再多数两个，就是12咯。

不用石头数，用苹果也是一样的；不用苹果；用棍子也是一样的；不用棍子，用棍子上刻的划痕，也是一样的。

顺便提一句，这也难怪康德认为这样的算术，是 synthetic a priori。

\”加法\”和\”乘法\”对于古埃及人来说已经太简单了。

这位Ahmes主要关心复杂一些的问题，怎么样给10个人分配7个面包？

我们今天都知道，每个人分

就可以了。

然而这意味着把7块面包都均分10份，每个人再取7份。太难了好吗，多一寸短一寸的，搞不好就会打起来哇。

这难不倒聪明的埃及人啊，他们在想，搞一套，通用的，分割数用的，数表。然后把

拆开不就好了吗。

比如，

这样只用把7个面包中的5个面包，每个均分成2份；然后再把剩下的两个面包，均分成5份；然后每个人都拿一个

这就简单多了吧？

通用分数表呢，Ahmes做了两个，一个是

；另一个是

。

利用这两个表，Ahmes就可以把任意一个分数拆成若干个分数的和，其中这些分数的分子都是1。

比如，

为了做这两个表，整个Ahmes羊皮纸写了好几卷……

别笑，几千年后东方某国宋朝有位名为邵雍的易学大师，梅花易数的发明人，在他的传世巨着《皇极经世》中做了类似的事情，花了几十页来数数做表。

邵雍邵康节可能没有那么出名，但是他有个好朋友叫司马光，《皇极经世》和《资治通鉴》曾互为表里。他还有一些后辈分，比如袁天罡，搞出来推背图，也是基于《皇极经世》哦。

和邵康节先生类似，Ahmes认为啊，这个分数表，能用来研究\”一切秘密的知识\”。

“complete and thorough study of all things…and the knowledge of all secrets”

当然从今天的视角看来，他们的工作原始而笨拙。但是千年之后的后辈，又何尝不是这么看我们呢。

数数看起来简单，科学看起来严谨，玄学看起来奥妙无穷。

相比于头顶上灿烂的星河，觉识内浩瀚的世界，我们习以为常的事物就真的是他们看起来的这样吗？我们以为我们所以为的就真的是我们所以为的吗？

参考读物

https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus
https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus_2/n_table

Spalinger,Anthony(1990),The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document

Boyer, Carl B. and Merzbach, Uta C. (2011), A history of mathematics

朱利安•巴吉尼, 杰里米•斯唐鲁姆 (2012)《你以为你以为的就是你以为的吗》

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今天和大家聊一聊数数

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