今天和大家聊一聊数数

 今天和大家聊一聊数数。
  • 啥,数数?看起来太zz了,谁还不会数数啊?
  • 再努力仔细想想吧,真的会吗?
  • 真的会,的吧?不然呢?
  • 那你告诉我,什么叫数数?
  • 这都不知道?就12345一个一个数呗?
  • 嗯,暂且先接受,12345是数,那什么叫数(shu3声)?
  • 数就是把12345念出来,类似这样的过程?
  • 这是个什么过程?如果我们念,!@#¥%……&,算不算数(shu3声)?
  • 算的吧?
  • 总结一下\”一个一个\”的放在一起就是数(shu3声)。那么什么是\”一个\”?
  • 就是,不是\”好多个\”?
  • 那什么是\”好多个\”?
  • 就是,不是\”一个\”?
  • ……所以你真的会数数吗?
数数是个过程。由于它过于简单基础,由于大家过于熟悉和熟练,大家都下意识的就数了,从没想过自己是怎么数的。特别是上小学毕业以后,连年幼时被数数支配的记忆都模糊了。
很多动物都有与生俱来的能力(innate ability),就是把\”很多\”和\”一个\”分开。每一代学者对这个能力都有不同的称呼,我们这个时代,叫做数感(numerosity)。
我们看见两张图片,里面分别有1个点和5个点,我们能凭借本能意识到,1个点的图片和五个点的图片是不一样的。即使在我们学习说话写字之前,还不知道这种不一样叫做\”多少\”,年幼的我们也能直接意识到这种\”多少\”关系。
当然猴子也能意识到,香蕉给少了会被揍的。
在语言和文字出现之前,我们和同伙抓了兔子、摘了果子。为了分赃,我们还是需要彼此确定一下数量。怎么确认呢?
伸出手指头啊,一根就是我要1只兔子,2根就是我要两只兔子…
那逮了一窝20只兔子,我想要15只怎么办?指头不够用了啊?
找个骨头,一根一根的,往上面刻15条线。
这就是最原始的数数了,虽然那个时候还没有\”数\”。
数数并不是一件简单的事情,从脑子里面能本能的区分\”一\”和\”多\”,到开始刻线做棍子,是一件非常平凡但是我们花了可能几十万年才学会的技能。
不过从这之后就快了,既然能\”数\”出来15条线,那也能数\”20\”条、30\”条“、\”365\”条。这样我们终于能记录四季的周期了,以天为单位。
终于除了迷迷糊糊的苟且偷生,像狗一样的生活之外,人的意识里面可以有地方留给神秘学、玄学、还有其他什么东西了。
我们很快用记号来表示线的数量,这样就再也不用去数了。我们把这些记号,叫作数字。
生活在5000年前的古埃及人,就做了这样的事情。并且利用这些数字,他们研究了更复杂的数数问题。
古埃及人中有位出类拔萃的数数大师 Ahmes,就在羊皮纸上写下来了很多这样的问题,顺便提一句,这张羊皮纸目前藏于纽约布鲁克林博物馆。
古埃及人已经把数数过程抽象成加法了,也有十进制符号来作为(正整)数字了,比如

怎么检验呢,就先数5个石头,摆在一起,然后再数7个石头,再摆在一起。最后把这两堆石头\”混在一起\”,再数一下有多少石头,发现要数完一遍手指头,再多数两个,就是12咯。
不用石头数,用苹果也是一样的;不用苹果;用棍子也是一样的;不用棍子,用棍子上刻的划痕,也是一样的。
顺便提一句,这也难怪康德认为这样的算术,是 synthetic a priori。
\”加法\”和\”乘法\”对于古埃及人来说已经太简单了。
这位Ahmes主要关心复杂一些的问题,怎么样给10个人分配7个面包?
我们今天都知道,每个人分

就可以了。
然而这意味着把7块面包都均分10份,每个人再取7份。太难了好吗,多一寸短一寸的,搞不好就会打起来哇。
这难不倒聪明的埃及人啊,他们在想,搞一套,通用的,分割数用的,数表。然后把
拆开不就好了吗。
比如,
这样只用把7个面包中的5个面包,每个均分成2份;然后再把剩下的两个面包,均分成5份;然后每个人都拿一个
这就简单多了吧?
通用分数表呢,Ahmes做了两个,一个是
;另一个是

利用这两个表,Ahmes就可以把任意一个分数拆成若干个分数的和,其中这些分数的分子都是1。
比如,
比如,
为了做这两个表,整个Ahmes羊皮纸写了好几卷……
别笑,几千年后东方某国宋朝有位名为邵雍的易学大师,梅花易数的发明人,在他的传世巨着《皇极经世》中做了类似的事情,花了几十页来数数做表。
邵雍邵康节可能没有那么出名,但是他有个好朋友叫司马光,《皇极经世》和《资治通鉴》曾互为表里。他还有一些后辈分,比如袁天罡,搞出来推背图,也是基于《皇极经世》哦。
和邵康节先生类似,Ahmes认为啊,这个分数表,能用来研究\”一切秘密的知识\”。
“complete and thorough study of all things…and the knowledge of all secrets”
当然从今天的视角看来,他们的工作原始而笨拙。但是千年之后的后辈,又何尝不是这么看我们呢。
数数看起来简单,科学看起来严谨,玄学看起来奥妙无穷。
相比于头顶上灿烂的星河,觉识内浩瀚的世界,我们习以为常的事物就真的是他们看起来的这样吗?我们以为我们所以为的就真的是我们所以为的吗?


参考读物
https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus
https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus_2/n_table
Spalinger,Anthony(1990),The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document
Boyer, Carl B. and Merzbach, Uta C. (2011), A history of mathematics
朱利安•巴吉尼, 杰里米•斯唐鲁姆 (2012)《你以为你以为的就是你以为的吗》

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