《欧拉的宝石：从多面体公式到拓扑学的诞生》大卫·S.里奇森

《欧拉的宝石：从多面体公式到拓扑学的诞生》大卫·S.里奇森【文字版_PDF电子书_】

书名：欧拉的宝石
作者：[美] 大卫·S.里奇森
出版社：人民邮电出版社
译者：章自尧
出版日期：2024-7
页数：320
ISBN：9787115634696

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内容简介：

莱昂哈德•欧拉的多面体公式 V-E+F=2 被数学家们誉为第二优美的数学定理。从足球和宝石到美妙的穹顶建筑，这一公式描述了许多物体的结构。本书围绕欧拉多面体公式及其数学思想，从古希腊数学讲起，直到当代拓扑学的前沿研究，介绍了这一公式的发现及其对拓扑学研究的深远影响。书中包括丰富的插图与例子，展示了多面体公式的许多优雅而出人意料的应用，例如说明为什么地球上总有一些无风的地方，如何通过数树来测量林地的面积，以及为任何地图涂色需要多少支蜡笔，等等。

在书中，读者将看到一群质疑、完善多面体公式和为这个非凡定理的发展做出贡献的杰出数学家，在数学史的长河中，他们都多面体的研究和拓扑学的发展做出了自己的贡献。

本书适合对数学，尤其是拓扑学及数学史感兴趣的读者阅读。

作者简介：

大卫 S. 里奇森(David S. Richeson)，美国迪金森学院数学教授，美国西北大学博士，密歇根州立大学博士后，研究领域涉及从拓扑学角度研究动态系统，以及几何学、拓扑学的数学史。曾任美国数学学会杂志《数学地平线》编辑，数学科普作家，着有《欧拉宝石：多面体公式与拓扑学的诞生》,曾获得美国数学学会欧拉图书奖。

摘要：《欧拉的宝石：从多面体公式到拓扑学的诞生》是大卫·S.里奇森（David S. Richeson）编写的一本数学科普书籍，书中深入探讨了数学史上的经典问题——欧拉多面体公式的起源与意义，并从这一公式的推导展开，深入剖析了拓扑学这一现代数学分支的诞生。书中不仅回顾了欧拉公式如何成为多面体理论的基石，还详细探讨了这条理论路径如何演化成更为抽象的拓扑学，并为其与其他数学领域的交汇提供了丰富的背景资料。通过对欧拉的数学贡献以及他如何开辟了全新思维领域的讲述，里奇森将历史与现代数学紧密结合，展现了数学思维的独特魅力和深远影响。这本书不仅适合对数学有兴趣的普通读者，也为数学爱好者和学者提供了启发和思考。

1、欧拉公式的历史背景

《欧拉的宝石》一书的开篇首先为读者提供了欧拉多面体公式的历史背景。欧拉公式（V – E + F = 2）是多面体几何学中的重要定理，揭示了多面体的顶点数（V）、边数（E）和面数（F）之间的奇妙关系。这一公式是数学家欧拉在18世纪初期提出的，它不仅为几何学的发展奠定了基础，也为后来的拓扑学奠定了理论依据。

本书通过欧拉在多面体研究中的角色展开，介绍了欧拉所处的历史背景及其数学思想的独特性。在他的时代，数学尚未发展出现如今所见的抽象形式，但欧拉的直觉与创新思维却已超越了当时的数学框架，他的工作为后来的数学家提供了无数启发。

此外，里奇森通过追溯欧拉与其他数学家的交流与合作，展示了欧拉公式如何在数学界产生广泛影响。欧拉的数学工作涉及广泛领域，包括流体力学、光学以及数论等，而其在多面体几何学的贡献，则成为了数学史上一座具有里程碑意义的“宝石”。

2、从欧拉公式到拓扑学的诞生

在《欧拉的宝石》中，里奇森详细讨论了欧拉公式如何成为拓扑学诞生的催化剂。虽然欧拉提出的公式最初仅仅是对多面体的几何性质的一个表述，但它的普遍性和深刻性激发了后来的数学家思考更为抽象的几何问题。

拓扑学这一领域的兴起，正是源于对欧拉公式的进一步探索。数学家们逐渐认识到，欧拉公式不仅适用于常见的多面体，还适用于一些更为复杂的几何体，甚至包括那些没有明确形状的物体。通过欧拉公式，数学家们意识到，空间中的形状和结构并不依赖于精确的几何度量，而是与物体的基本拓扑性质密切相关。

拓扑学的诞生，标志着数学从传统的几何学转向更加抽象的研究领域，研究对象不仅仅是具体的几何体，而是空间中物体的“连通性”和“形状变换”的性质。里奇森的叙述强调了欧拉公式在这一转变中的核心作用，它为后来的数学家提供了新的研究视角，也为拓扑学的成熟和发展铺平了道路。

3、拓扑学的核心概念与发展

拓扑学的核心思想在《欧拉的宝石》中得到了深入剖析。拓扑学与传统几何学最大的不同在于，它关注的是物体的“拓扑性质”，即在不改变物体本质形状的情况下，物体的连通性、孔洞、边界等基本属性。

书中通过具体例子展示了拓扑学的基本概念，如“同伦”与“同胚”概念，这些概念的引入极大地扩展了数学研究的视野。通过对简单物体的拓扑变换，里奇森让读者逐步理解了拓扑学如何能够处理更加复杂的形状变换问题。与传统几何学相比，拓扑学更侧重于空间结构的“不变性”，例如一个橡皮圈可以被拉伸成一个圆形，但它的拓扑特性（如一个洞）不会改变。

拓扑学的发展不仅影响了数学本身，也深刻影响了物理学、化学等领域。里奇森提到，拓扑学的理念在物理学中的应用，尤其是在粒子物理学和相对论中的影响，展示了其跨学科的深远意义。

4、欧拉的遗产与现代数学

欧拉不仅仅是“欧拉公式”的提出者，他的数学遗产涵盖了多个领域，深刻影响了现代数学的各个方面。《欧拉的宝石》详细讲述了欧拉在图论、数论和分析学等方面的卓越贡献，阐明了他如何通过自己的研究架构起了现代数学的重要基础。

在欧拉公式的基础上，数学家们不仅完善了多面体理论，还提出了更加广泛的图论和网络分析理论。图论的许多基本概念，如“欧拉回路”和“哈密顿回路”等，都可以追溯到欧拉在研究七桥问题时的工作。里奇森强调，欧拉的思维方式和方法论，至今仍对现代数学的研究方法产生着深远的影响。

此外，《欧拉的宝石》还通过对现代拓扑学的简要介绍，展示了欧拉遗产如何在今天的数学世界中延续和发展。从原始的几何问题到如今的拓扑学，欧拉的贡献被无数数学家继承和发展，成为了数学思维和研究的基石。

总结：

《欧拉的宝石：从多面体公式到拓扑学的诞生》这本书通过深入浅出的方式，展示了欧拉在多面体理论、拓扑学以及现代数学中的重要地位。书中不仅让我们了解了欧拉公式的历史背景，也让我们看到了拓扑学如何从这一简单公式中汲取灵感并蓬勃发展。

通过这本书，读者不仅能够更好地理解欧拉公式和拓扑学的内在联系，还能够感受到数学思想的巨大魅力和无穷深度。无论是数学爱好者还是普通读者，都能在这本书中获得知识与智慧的滋养。

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