《牛津通识读本：代数》彼得·M.希金斯

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《牛津通识读本：代数》彼得·M.希金斯【文字版_PDF电子书_】

内容简介：

代数标志着现代数学的开端，它使数学运算从基本的算术问题(以给定数字为特征的计算)发展到解决某些未知量的问题。作为数学的支柱，代数支撑着社会科学和物理学的定量研究。本书从初步代数开始，在十个逻辑异常紧凑的章节中，希金斯给热衷于代数学习的读者提供了一种循序渐进的方法，并运用理论和示例更新了读者对学校所讲授代数的认知，然后带着他们逐步深入这个主题。希金斯不仅清晰地解释了代数的基本知识，强调了方程和不等式的重要性，还为普通读者提供了一个理解代数的有用途径，这些对于高中生及大学生的数学学习无疑大有裨益。

名人评价及媒体推荐：

代数是现代数学的重要组成部分，它区别于分析和几何，有自身独特的魅力，虽然它呈现给人们的是抽象，但它从未缺乏高雅与尊贵，联想到曾经揭开抽象代数神秘面纱的艾米诺特、伽罗华这样伟大的数学家，任何数学爱好者都会不自觉地向往代数学殿堂。

——复旦大学数学科学学院教授、上海数学中心首席教授 陈猛

作者简介：

彼得·M. 希金斯 英国埃塞克斯大学数学系前主任、纯数学教授，其发明的圆盘数独游戏经常出现在报纸、杂志和电脑游戏中，着有《数字》《给好奇者的数学》《激发想象力的数学》，以及曾获2012年皮亚诺数学图书奖的《网、拼图和邮差》等数学相关主题的图书，其中部分着作被翻译成意大利语、西班牙语、日语、韩语等多种语言。

序言作者简介：

陈猛 复旦大学数学科学学院教授、上海数学中心首席教授，兼任教 育部非线性数学模型与方法重点实验室主任、国务院学位委员会第八届数学学科评议组成员兼秘书长，曾担任复旦大学数学科学学院院长、上海市数学会理事长等职务。研究方向为代数几何，特别是代数簇的双有理几何研究，至今已发表学术论文六十余篇。

目  录：

前　言

第一章 数与代数

第二章 代数的法则

第三章 线性方程与不等式

第四章 二次方程

第五章 多项式代数与三次方程

第六章 代数与余数的算术

第七章 矩阵概览

第八章 矩阵与群

第九章 行列式与矩阵

第十章 向量空间

索 引

英文原文

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牛津通识

摘要：《牛津通识读本：代数》是彼得·M.希金斯所著的一本经典教材，旨在为读者提供关于代数基础概念的深入了解。本书不仅涉及代数的核心内容，如方程、函数、矩阵等基本概念，还通过清晰的解释和丰富的示例，帮助读者理解抽象的代数结构和运算规则。作者通过简洁的语言、直观的实例以及逐步推进的学习方式，使得代数这一通常被认为较为晦涩的数学领域变得易于掌握。本书不仅适用于数学专业的学生，也适合对代数有兴趣的普通读者，通过它，读者能够建立扎实的代数知识基础，并学会如何应用这些知识解决实际问题。

1、代数的基础概念

《牛津通识读本：代数》一书从代数的基础概念入手，逐步带领读者理解代数的基本元素。代数中的“变量”概念是本书的核心之一。希金斯通过生动的示例解释了变量在方程中如何作为一个未知数，代表某个数值。举例来说，在方程x + 2 = 5中，x就是一个变量，通过代数方法可以找出它的值是3。这一基础的内容为之后的学习铺平了道路。

除了变量，书中还介绍了代数中的常见操作符和运算规则。加法、减法、乘法和除法等基本运算方式，如何与变量结合，构建方程和表达式，这些内容在本书中都有详细的阐述。希金斯不仅通过例题展示了如何进行这些操作，还指出了在实际应用中常见的技巧和注意事项。

进一步，书中还介绍了代数中的一些重要对象，例如多项式和方程组。通过解析多项式的结构和性质，读者能够更加深入地理解代数运算的本质。此外，方程组的解法则让读者掌握了如何在多个未知数之间建立关系，从而求解实际问题。

2、代数方程与解法

代数方程是代数学习中的重要组成部分，书中详细介绍了各种类型方程的求解方法。首先，希金斯讨论了一元一次方程的解法，例如通过移项和系数的运算，找出未知数的值。通过这样的基础内容，读者能够轻松掌握如何解简单的代数方程。

随后，书中深入探讨了更为复杂的方程类型，例如二次方程、三次方程等。作者不仅为这些方程提供了解法，还结合图形和几何的直观解释，帮助读者理解方程的几何意义。例如，在解决二次方程时，作者通过抛物线的图像来解释方程的根的性质，从而让数学问题变得更具可视性和理解性。

最后，书中还介绍了代数中高阶方程的求解技巧。例如，如何使用因式分解法、配方法或使用求根公式来解决更高次的方程。通过这些方法，读者能够不仅限于求解具体的方程，还能通过掌握解法技巧，提升解决实际问题的能力。

3、代数的函数与图形

代数中的函数是连接代数与几何的重要桥梁。在《牛津通识读本：代数》中，希金斯通过多种示例帮助读者理解函数的概念，并且阐述了不同类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数等的性质。通过这些函数，读者能够理解不同输入与输出之间的关系，以及这些关系如何通过图形展示出来。

函数的图形是代数学习中不可忽视的部分。书中通过直观的例子讲解了如何通过代数表达式绘制函数图像，并且强调了如何分析图像的性质，如函数的增长性、对称性、零点等。特别是在讲解二次函数时，作者通过抛物线的图形，帮助读者理解方程解的几何意义。

除了基础的代数函数，书中还探讨了复合函数和反函数的概念。希金斯通过详细的步骤，指导读者如何求复合函数和反函数，并通过多个实例加深对这些高级概念的理解。这一部分对于读者掌握代数中的函数理论具有重要的意义。

4、代数在实际问题中的应用

《牛津通识读本：代数》不仅仅是一本理论性的教材，希金斯还通过许多实际应用案例展示了代数在日常生活和各行各业中的实际价值。通过代数，许多复杂的实际问题可以转化为数学问题，进而通过数学的力量找到解决方案。例如，书中介绍了如何通过代数模型分析人口增长、物体运动等实际问题。

除了科学和工程领域，代数还在经济学、金融学等社会科学中发挥着重要作用。希金斯在书中通过一系列经济学模型，解释了如何用代数方法解决市场分析、资金流动等问题。此外，代数还在数据分析和计算机科学中得到了广泛应用，读者通过这些实际案例，可以更清楚地看到代数的强大实用性。

在教育和教学领域，代数作为基础数学的重要组成部分，直接影响着学生的思维训练和问题解决能力。书中还探讨了如何通过代数方法提高逻辑思维和推理能力，这对日常生活中的决策和问题处理具有深远的影响。

总结：

《牛津通识读本：代数》是一本清晰、简洁且实用的代数入门教材，适合对代数有兴趣的读者，无论是数学专业的学生，还是普通读者，都可以从中获益。通过系统讲解代数的基础概念、方程求解、函数图形与应用，希金斯帮助读者从多维度掌握代数知识，并学会如何运用这些知识解决实际问题。

总的来说，这本书不仅提升了读者的代数能力，更是启发了思维、激发了读者对数学学科的兴趣。通过本书的学习，读者能够建立起扎实的代数基础，为进一步学习其他数学领域打下良好的基础。

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