《神奇的数学》李永乐

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《神奇的数学》李永乐【文字版_PDF电子书_】

内容简介：

★张益唐、吴军力荐!“国民教师”李永乐数学科普作品!

★神奇提分、神奇爱上数学!让孩子更接近自己的名校梦!

★不一样的数学思维，让孩子鹤立鸡群

★开拓数学眼界，训练数学思维，感受数学之美

★开启青少年数学思维，开拓数学视野

★不枯燥、不无聊，100 脑洞大开的问题，神奇的数学太好玩了!

★严谨的解读 有趣的生活案例，数学竟然如此有趣!

《神奇的数学》，6大数学门类，100 脑洞大开的问题：考清华和中500万元哪个更难?葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上?一个西瓜切4刀，最多有几块?如何公平地切蛋糕?囚徒困境是怎么回事?香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面?……数学从未如此好玩!

作者简介：

李永乐

北大物理和经济学双学士，清华大学电子工程硕士

十余年从教经历，培养众多学生考入清华北大

北京物理学会“国际物理奥赛金牌教练”

全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次

北京市教工委《在比较中学习》、北京市教科院《空中课堂》、央视《SK极智少年强》、共青团中央《青春不毕业》、江苏卫视《从地球出发》、北京卫视《老师请回答》、湖南卫视《叮咚上线!老师好》、哈佛HSYLC峰会、阿里达摩院分享嘉宾

目  录：

第一章 统计问题

如何找到真命天子? / 002

一、苏格拉底的麦穗 / 003

二、秘书问题 / 003

三、寻找最佳伴侣 / 005

四、规律真的有用吗? / 010

如何判断数据造假? / 011

一、首位数字是 1 的概率有多大? / 011

二、本福特定律 / 012

三、本福特定律的验证 / 013

四、用本福特定律发现假账 / 018

五、如何证明本福特定律? / 019

考清华和中 500 万元哪个难? / 022

一、中 500 万元大奖的概率有多大? / 022

二、考清华有多大可能? / 023

三、高尔顿钉板 / 024

街头游戏：摸珠子 / 029

一、总共的情况数 / 030

二、中奖的情况数 / 031

三、概率和期望 / 032

公交车为啥总不来? / 035

一、公交车等待时间的悖论 / 035

二、检查悖论 / 038

三、为什么我们的观点不同? / 041

詹姆斯和马龙谁的投篮命中率更高? / 043

一、录取比例问题 / 043

二、肾结石的治愈率 / 045

三、篮球的命中率 / 046

四、为什么会出现悖论? / 047

五、辛普森悖论的几何解释 / 048

寒门为啥总出贵子? / 051

一、伯克森悖论 / 051

二、学习越努力成绩越差? / 053

三、寒门才能出贵子? / 055

四、长得帅的都是渣男吗? / 056

第二章 概率问题

几个有趣的概率问题 / 058

一、三门问题 / 058

二、红球蓝球问题 / 062

三、三个囚犯问题 / 065

四只鸭子的概率问题和伯特兰悖论 / 067

一、四只鸭子 / 067

二、伯特兰悖论 / 070

为啥我总是这么倒霉? / 076

一、墨菲定律 / 076

二、生活中的墨菲定律 / 078

三、为什么每年都有空难? / 079

四、还有其他的解释吗? / 081

为什么久赌无赢家? / 082

一、赌场优势 / 082

二、赌徒谬误 / 084

三、输了就加倍 / 086

四、赌徒输光原理 / 087

葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上? / 091

一、只救一次 / 091

二、可救多次 / 092

第三章 函数问题

那些二进制的有趣问题 / 098

一、数学游戏 / 098

二、二进制 / 099

三、游戏揭秘 / 100

四、老鼠试毒药问题 / 102

五、八卦和计算机 / 103

10099 和 99100 谁更大? / 106

一、尽量拆 3/ 106

二、三进制 / 107

三、这是为什么? / 110

如何证明 3=0 ? / 111

一、3=0 ? / 111

二、一元二次方程 / 112

三、复数根 / 113

四、方程的增根 / 116

x 的 x 次方，图像长啥样? / 118

一、实数乘方的含义 / 118

二、复数的三角形式 / 120

三、乘方概念的拓展 / 122

四、函数图像 / 126

举例子能证明数学题吗? / 131

一、一元多项式 / 131

二、多元多项式 / 133

三、几何定理 / 133

冰雹猜想 / 137

一、冰雹猜想 / 137

二、珊瑚树 / 140

三、“几乎所有”的证明 / 142

四、数的密度 / 143

一个西瓜切 4 刀，最多有几块? / 146

一、切饼问题 / 146

二、切西瓜问题 / 148

第四章 逻辑问题

皇帝的新装 / 152

一、红眼睛和蓝眼睛 / 153

二、共有知识和公共知识 / 154

三、呐喊的力量 / 155

如何公平地切蛋糕? / 157

一、两人分蛋糕：我切你选 / 157

二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒 / 159

三、如何消灭嫉妒心? / 163

零知识证明 / 168

一、零知识证明 / 168

二、阿里巴巴与四十大盗 / 169

100 名囚犯问题 / 177

一、囚犯的策略 / 178

二、闭环 / 180

三、这个概率有多大? / 180

四、如果人数更多 / 182

五、还能再给力一点吗? / 183

找次品问题 / 185

一、9 个球，已知次品轻重 / 185

二、N 个球，已知次品轻重 / 187

三、6 个球，不知次品轻重 / 188

四、N 个球，不知次品轻重 / 191

五、课后讨论 / 193

双蛋问题 / 194

一、双蛋问题 / 194

二、还能更给力一点吗? / 197

约瑟夫环问题 / 201

一、约瑟夫环问题 / 202

二、证明约瑟夫环问题的解 / 204

三、更加一般的约瑟夫环问题 / 205

第五章 博弈论问题

策梅洛定理 / 210

一、游戏的结局是一定的 / 210

二、井字棋 / 211

三、围棋 / 213

囚徒困境 / 216

胆小鬼博弈 / 220

一、胆小鬼博弈 / 220

二、古巴导弹危机 / 223

海盗分金币问题 / 226

一、海盗分金币问题 / 226

二、现实中的海盗分金币问题 / 229

田忌赛马 / 231

一、田忌赛马 / 231

二、国家的合作与对抗 / 235

三个火枪手问题 / 238

一、赤壁之战 / 238

二、高平陵之变 / 240

三、华容道 / 242

第六章 图形问题

赛车问题 / 248

一、5 次是可行的 / 248

二、4 次为什么不行? / 250

三、还能再给力一点吗? / 254

不走回头路的公园 / 257

一、哥尼斯堡七桥问题 / 257

二、奇点和偶点 / 259

马能走遍棋盘上的所有位置吗? / 263

一、哈密尔顿问题 / 263

二、吃饭排座位问题 / 265

三、骑士巡游问题 / 266

香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面? / 269

一、曲率半径和曲率 / 269

二、主曲率 / 270

三、高斯绝妙定理 / 272

四、什么样的曲面才能展成平面 / 275

最速降线问题 / 277

一、伯努利家族 / 277

二、什么是摆线 / 279

三、悲情的约翰 / 281

如何用尺规作出正十七边形? / 284

一、尺规作图的基本操作 / 284

二、尺规作图的代数应用 / 286

三、正十七边形的尺规作图 / 288

四、什么样的正多边形可以尺规作图? / 290

如何三等分任意角? / 293

一、规矩数 / 294

二、古希腊三大几何难题 / 295

三、天妒英才 / 297

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数学

摘要：《神奇的数学》是李永乐教授为大众呈现的一本数学普及书籍，它通过简单易懂的语言，结合实际生活中的例子，深入浅出地讲解了数学的魅力与实用性。书中不仅探讨了数学的基础概念，还延伸到数学与自然界、科技发展等方面的密切关系，力图让读者在享受阅读的同时，理解数学背后的深刻意义。通过四个方面的阐述，我们可以看到本书如何将枯燥的数学知识生动化，如何引导读者去感受数学的奇妙与神秘，以及李永乐教授如何通过自己的讲解，让数学从抽象的公式和定理，变成了生活中的一种智慧。本书为广大学生和社会公众提供了一次全新的数学视野，也激发了更多人对数学的兴趣和探索。

1、《神奇的数学》书籍的整体结构

《神奇的数学》一书的结构设计非常合理，主要通过四个板块来展开：数学与现实世界的关系、数学的基本原理、数学如何服务于科技进步以及数学的哲学思考。每一部分内容都紧扣主题，同时又不失趣味性，使得读者即使没有深厚的数学背景，也能够轻松阅读并获取知识。

书中内容从易到难，由浅入深，既有轻松有趣的数学故事，也有引人深思的数学探讨。李永乐教授巧妙地将抽象的数学公式与真实的生活场景结合，让读者更容易理解。尤其是在讲解数学与自然现象之间的关系时，书中引用了大量生活中的实例，带领读者进入一个全新的数学世界。

这本书并不是单纯的数学教材，而是一本数学的“探索之旅”。通过引导读者思考，李永乐教授成功地激发了大众对数学的好奇心，展现了数学在我们日常生活中的广泛应用。每一章节的设计都富有趣味，既能满足数学爱好者的深度需求，又能吸引对数学感兴趣的普通读者。

2、李永乐教授的数学传播理念

李永乐教授的数学传播理念可谓是《神奇的数学》的灵魂所在。他始终坚持将复杂的数学知识以最简洁、最易懂的方式呈现给大众，认为数学不仅仅是学术圈的专利，而应该成为每个人日常生活的一部分。教授在书中力图让读者跳出传统的数学框架，从更宽广的视角来感知数学。

为了使读者更容易理解，李永乐教授采用了大量的实例、类比以及故事讲解。比如，他会通过身边的物品，如钱币、楼梯等，来解释数学中的几何原理。通过这种生活化的方式，数学不再是枯燥的公式，而是与我们息息相关的知识。

李永乐的数学传播方式注重互动性和启发性。他不仅仅是传授数学知识，而是引导读者去思考背后的原理和逻辑。在书中，读者会经常遇到“思考题”和“趣味挑战”，这些内容鼓励读者动脑思考，从而实现自我探索和发现的乐趣。

3、数学与自然现象的紧密关系

在《神奇的数学》中，李永乐教授通过一系列自然现象的例子，向读者展示了数学在自然界中的广泛应用。无论是植物的生长规律，还是动物的迁徙模式，数学在其中都扮演着不可或缺的角色。通过这些生动的实例，读者不仅能感受到数学的神奇之处，还能理解它在自然界中的普遍性和重要性。

比如，书中提到的“黄金分割”就展示了数学与自然之间的紧密联系。这一比例出现在许多植物的花瓣排列、树枝的分叉等自然现象中。李永乐教授通过对这些现象的解析，帮助读者理解为何数学能够如此精确地描述和预测自然界的规律。

此外，书中还探讨了数学如何通过模型化来帮助我们更好地理解自然现象。无论是天气预测、生态系统的运作，还是宇宙的运动规律，数学模型都为我们提供了有力的工具。这使得读者不仅仅停留在数学的理论层面，而是能够理解数学与现实世界之间的深刻联系。

4、数学与科技的互动关系

科技的进步离不开数学的支持，而数学的应用也在科技的发展过程中得到不断深化。在《神奇的数学》中，李永乐教授深入探讨了数学与科技的互动关系。他讲解了许多数学理论如何为现代科技提供了理论基础，尤其是在计算机科学、人工智能、航天技术等领域中的应用。

李永乐通过具体的科技实例，如机器学习的数学原理、量子计算的数学模型等，展示了数学如何为科技的突破提供支撑。他强调，随着科技的不断进步，数学的应用也变得越来越广泛和深入，成为推动科技发展的重要力量。

教授在书中还指出，现代科技中的很多复杂现象和技术，背后都离不开数学的帮助。比如，在分析大数据时，数学中的概率论和统计学就起到了至关重要的作用。这使得读者能够更加清晰地认识到数学在现代科技中的不可替代性。

总结：

通过《神奇的数学》这本书，李永乐教授成功地将数学从枯燥的学科变成了充满魅力的知识领域。书中的每一个章节不仅展示了数学的独特性，还让读者对数学与生活、自然和科技之间的深厚联系有了更加直观的认识。通过阅读本书，读者能够更加全面地理解数学的本质，体验到数学的乐趣与智慧。

在李永乐教授的引导下，我们逐渐领悟到数学不仅仅是学术的追求，更是一种生活的智慧，一种跨越时空的语言。通过这本书，数学不仅能够启发思考，也能够激发创新，成为我们理解世界、探索世界的重要工具。

本文由nayona.cn整理

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