《白话深度学习的数学》【日】立石贤吾

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《白话深度学习的数学》【日】立石贤吾【文字版_PDF电子书_】

内容简介：

本书通过想要学习深度学习的程序员绫乃和她朋友美绪的对话，逐步讲解深度学习中实用的数学基础知识。内容涉及神经网络的结构、感知机、正向传播和反向传播，以及卷积神经网络。其中，重点讲解了容易成为学习绊脚石的数学公式和符号。同时，还通过实际的Python 编程实现神经网络，加深读者对相关数学知识的理解。

本书适合对深度学习感兴趣、想要从事深度学习相关研究，但是对深度学习和神经网络相关数学知识感到棘手的读者阅读。

作者简介：

[日]立石贤吾(作者)

SmartNews公司的机器学习工程师。从日本佐贺大学毕业后曾就职于数家开发公司，并于2014年入职LINE Fukuoka，在该公司于日本福冈市成立的数据分析和机器学习团队中，负责利用机器学习开发推荐系统、文本分类等产品，并担任团队负责人。2019年入职SmartNews公司，担任现职。

郑明智(译者)

长期从事人工智能、智慧医疗领域的研发工作。译有《白话机器学习的数学》《深度学习入门2》《深度学习基础与实践》等书。

目  录：

第 1章 神经网络入门 1

1.1　对神经网络的兴趣 2

1.2　神经网络所处的位置 4

1.3　关于神经网络 6

1.4　神经网络能做的事情 13

1.5　数学与编程 20

专栏　神经网络的历史 23

第 2章 学习正向传播 29

2.1　先来学习感知机 30

2.2　感知机的工作原理 32

2.3　感知机和偏置 35

2.4　使用感知机判断图像的长边 38

2.5　使用感知机判断图像是否为正方形 41

2.6　感知机的缺点 44

2.7　多层感知机 48

2.8　使用神经网络判断图像是否为正方形 52

2.9　神经网络的权重 55

2.10　激活函数 66

2.11　神经网络的表达式 69

2.12　正向传播 74

2.13　神经网络的通用化 80

专栏　激活函数到底是什么 83

第3章 学习反向传播 89

3.1　神经网络的权重和偏置 90

3.2　人的局限性 92

3.3　误差 95

3.4　目标函数 100

3.5　梯度下降法 107

3.6　小技巧：德尔塔 119

3.7　德尔塔的计算 130

3.7.1　输出层的德尔塔 130

3.7.2　隐藏层的德尔塔 134

3.8　反向传播 141

专栏　梯度消失到底是什么 145

第4章 学习卷积神经网络 151

4.1　擅长处理图像的卷积神经网络 152

4.2　卷积过滤器 154

4.3　特征图 162

4.4　激活函数 165

4.5　池化 167

4.6　卷积层 168

4.7　卷积层的正向传播 176

4.8　全连接层的正向传播 186

4.9　反向传播 190

4.9.1　卷积神经网络的反向传播 190

4.9.2　误差 192

4.9.3　全连接层的更新表达式 197

4.9.4　卷积过滤器的更新表达式 201

4.9.5　池化层的德尔塔 205

4.9.6　与全连接层相连的卷积层的德尔塔 207

4.9.7　与卷积层相连的卷积层的德尔塔 212

4.9.8　参数的更新表达式 217

专栏　交叉熵到底是什么 221

第5章 实现神经网络 227

5.1　使用Python 实现 228

5.2　判断长宽比的神经网络 229

5.2.1　神经网络的结构 232

5.2.2　正向传播 234

5.2.3　反向传播 239

5.2.4　训练 244

5.2.5　小批量 250

5.3　手写数字的图像识别与卷积神经网络 255

5.3.1　准备数据集 257

5.3.2　神经网络的结构 263

5.3.3　正向传播 266

5.3.4　反向传播 278

5.3.5　训练 286

专栏　后话 297

附录

A.1　求和符号 302

A.2　微分 303

A.3　偏微分 307

A.4　复合函数 310

A.5　向量和矩阵 312

A.6　指数与对数 316

A.7　Python 环境搭建 319

A.8　Python 基础知识 322

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深度学习 数学基础 Python编程

摘要：在人工智能浪潮席卷全球的今天，深度学习已从少数专家手中的利器，演变为影响各行各业的基础技术。然而，其背后复杂的数学原理常令初学者望而生畏。立石贤吾所著的《白话深度学习的数学》恰如一座桥梁，以平易近人的语言和生动的实例，将神经网络、梯度下降、反向传播等核心概念的数学本质娓娓道来。本书摒弃了繁琐的公式推导，转而通过手算示例与图表，让读者在“做中学”，直观感受数字如何流动、权重如何更新。它不仅是一本技术手册，更是一把开启智能时代大门的钥匙。本文将从书籍的定位与特色、核心数学概念的通俗化解读、学习路径的巧妙设计以及理论与实践的平衡艺术这四个维度，深入剖析这部作品如何化繁为简，帮助零基础读者真正理解深度学习的数学灵魂。我们将看到，作者如何用最简单的加减乘除，演绎出最前沿的人工智能逻辑。

1、入门门槛的精准降低

《白话深度学习的数学》最显著的特点，在于它对读者知识储备的极低要求。作者立石贤吾在开篇便明确声明，读者只需具备高中数学中关于函数、导数和数列的基本概念即可。这种设定直接击穿了深度学习领域常见的“数学壁垒”，让文科生或编程初学者也能鼓起勇气翻开书页。书中没有使用高等数学中的复杂符号，而是大量采用初等代数运算，甚至鼓励读者拿出纸笔，跟随书中的步骤一步步手动计算一个三层的简单神经网络。

为了进一步降低认知负荷，作者独创性地采用了“最小化模型”策略。整本书从头到尾只围绕一个固定的小规模神经网络进行讲解，这个网络仅包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层，且每层神经元数量极少。读者无需在理解新概念的同时还要适应不断变换的模型结构，可以像解剖一只麻雀一样，专注地观察每一个权重和偏置的变化如何影响最终的输出结果。这种聚焦策略，使得复杂的前向传播和反向传播过程变得清晰可见。

语言风格上的“白话”特质同样功不可没。作者大量使用比喻和日常生活中的例子来解释抽象概念，比如将损失函数比作“误差的记账本”，将梯度下降比作“蒙眼下山找最低点”。这种叙述方式彻底打破了学术著作的严肃感，使得阅读过程更像是在聆听一位耐心的老师娓娓道来。读者在轻松的氛围中，不知不觉就掌握了那些原本令人头疼的数学原理，这正是本书作为入门读物最宝贵的价值所在。

2、核心概念的手算演示

对于深度学习中最核心的反向传播算法，本书给出了堪称经典的通俗化处理。作者没有直接抛出链式法则的复杂公式，而是设计了一个包含具体数字的神经网络实例。从输入层传入数字1和2开始，读者跟着书中的步骤，一步步进行加权求和、应用激活函数、计算输出误差。当发现输出值与目标值相差甚远时，作者引导读者思考“误差是如何从输出层反向传播到每一层神经元的”。

在解释误差反向传播时，作者巧妙地引入了“误差贡献度”的概念。通过手动计算每一个权重对最终误差的影响程度，读者可以直观地看到：那些对误差“贡献”大的权重，应该被更大幅度地调整。这个过程被分解为极其细致的算术步骤，每一层、每一个神经元的误差项都被计算并记录在表格中。这种手算体验，让原本抽象的反向传播变成了一个可以触摸的、逻辑清晰的数字游戏。

梯度下降法的讲解同样令人印象深刻。书中用一个简单的二次函数作为例子，展示了如何通过计算导数来找到函数的最小值。然后，这个思想被无缝迁移到神经网络的损失函数优化中。作者详细展示了学习率这个超参数的作用：学习率太大，参数更新会“跳过”最低点；学习率太小，收敛速度又太慢。通过对比不同学习率下的手算结果，读者对梯度下降的理解不再是死记硬背的公式，而是建立在了亲身实践的感性认知之上。

3、学习路径的匠心布局

整本书的章节结构经过了精心的设计，遵循着“从局部到整体，从静态到动态”的认知规律。开篇从最简单的单变量线性回归讲起，让读者理解如何通过调整斜率和截距来拟合一条直线。随后引入多变量和激活函数，逐步搭建起神经网络的雏形。这种渐进式的构建方式，确保读者在每一步都能牢固掌握基础，不会因为跳跃过大而产生挫败感。每一章结尾都配有习题，答案附在书后，鼓励读者自我检验。

特别值得一提的是，作者在每个关键节点都设置了“回顾与展望”的环节。在完成前向传播的讲解后，他会专门用一节内容总结整个计算流程，并指出下一步要解决的问题。这种结构化的反思，帮助读者将零散的知识点串联成体系。例如，当读者刚刚理解了如何计算误差时，作者立刻提出“如何让误差变小”的问题，自然而然地引出梯度下降和反向传播的必要性。这种环环相扣的提问式引导，极大地提升了学习的主动性和沉浸感。

书中还巧妙地安排了“动手计算”与“代码验证”的交替节奏。虽然全书以手算为主，但在关键章节的末尾，作者会提供对应的Python代码片段。这些代码极其简洁，通常只有几十行，与手算过程一一对应。读者可以亲手运行代码，验证自己手动计算的结果是否正确。这种“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的实践精神，贯穿了整条学习路径，使得理论知识不再是空中楼阁，而是可以反复验证和操作的真实工具。

4、理论实践的平衡艺术

立石贤吾在书中展现了一种独特的平衡艺术：既不过分沉溺于数学推导，也不流于表面化的概念介绍。对于每一个数学概念，他都力求做到“知其然，更知其所以然”。比如在介绍Sigmoid激活函数时，他不仅解释了其输出范围在0到1之间的特性，还通过手算展示了其导数形式如何巧妙地为反向传播提供便利。这种深度的解释，让读者理解了为什么这个函数在历史上如此流行，而不仅仅是机械地记住它。

与此同时，作者始终保持着对“实用性”的高度关注。每一个数学原理的讲解，最终都会落到“这对训练神经网络有什么帮助”这个问题上。例如，在讲解损失函数时，他对比了均方误差和交叉熵误差在不同场景下的优劣；在讲解权重初始化时，他演示了初始化值过大或过小会分别导致梯度爆炸或梯度消失。这种将理论与实际训练中可能遇到的问题紧密结合的方式，让读者在学习数学的同时，也积累了宝贵的实战经验。

书中还隐含着一种难能可贵的“工程思维”。作者并不追求数学上的绝对严谨，而是强调“够用就好”。在讲解梯度下降时，他明确指出，对于小规模网络，手动计算是可行的，但对于大规模网络，必须借助自动微分和GPU加速。这种诚实的态度，既让读者掌握了核心原理，又避免了他们陷入不必要的数学细节中。全书结束时，读者不仅理解了深度学习如何工作，更具备了独立阅读更高级资料和调试简单模型的能力，这正是理论与实践完美平衡所结出的硕果。

总结：

立石贤吾的《白话深度学习的数学》成功地在艰深的数学理论与大众认知之间架起了一座坚实的桥梁。通过精准降低入门门槛、对手算演示的极致运用、匠心独运的学习路径布局以及理论与实践的精妙平衡，本书让每一位读者都能亲手触摸到深度学习的数学脉搏。它证明了一个道理：最前沿的技术，其核心往往建立在最朴素的数学原理之上。阅读此书的过程，不仅是一次知识的学习，更是一场思维方式的革命，它教会我们用拆解和计算的方式来理解智能的本质。

当我们合上这本书，再回望那些曾经令人困惑的神经网络架构时，会发现它们不再是黑箱。从输入到输出，从误差到更新，每一个环节都变得清晰而有序。这本书的价值不在于让你成为数学专家，而在于赋予你一种能力——将复杂的系统分解为简单的步骤，并坚信自己能够理解它、控制它。对于那些希望真正踏入人工智能大门而非浅尝辄止的读者来说，这无疑是一本不可多得的启蒙经典。它用最白话的语言，讲述了最深刻的智慧。

本文由nayona.cn整理

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